任两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。以下是基本不等式知识点，希望考生可以牢记。

基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。

【例】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t>0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为a(t+4)?2(?a

(1) 若a=-1,t=5，求“二次复习最佳时机点”;

(2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围。

分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用基本不等式求最值。

解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，

由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t>?4),

所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t>4)。

当a=-1,t=5时，

y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

=-(x+4)81-4x+4+?1≤?-2481+1=59，

当且仅当x=14 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天.

(2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?≤-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号，

由题意2-a(t+4)-4>t，所以-4

点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要注意运用基本不等式的条件：一正、二定、三相等。

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