二. 填空题：

9. 已知圆和抛物线的准线相切，则的值是_____。

10. 已知分别是抛物线上两点，为坐标原点，若的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程为_____。

11. 过点(0，1)的直线与交于两点，若的中点的横坐标为，则___。

12. 已知直线与抛物线交于两点，那么线段的中点坐标是_____。

三. 解答题：

13. 已知抛物线顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离是5，求抛物线的方程。

14. 过点(4，1)作抛物线的弦，恰被所平分，求所在直线方程。

15. 设点F(1，0)，M点在轴上，点在轴上，且。

⑴当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;

⑵设是曲线上的三点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于E(3，0)时，求点的坐标。

【综合测试】

一. 选择题：

1. (2005上海)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )

A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条

C. 有无穷多条 D. 不存在

2. (2005江苏)抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )

A. B. C. D. 0

3. (2005辽宁)已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点与原点的距离是( )

A. B. C. D. 21

4. (2005全国Ⅰ)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

5. (2004全国)设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是( )

A. B. C. D.

6. (2006山东)动点是抛物线上的点，为原点，当时取得最小值，则的最小值为( )

A. B. C. D.

7. (2004北京)在一只杯子的轴截面中，杯子内壁的曲线满足抛物线方程，在杯内放一个小球，要使球触及杯子的底部，则该球的表面积的取值范围是( )

A. B. C. D.

8. (2005北京)设抛物线的准线为，直线与该抛物线相交于两点，则点及点到准线的距离之和为( )

A. 8 B. 7 C. 10 D. 12

二. 填空题：

9. (2004全国Ⅳ)设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是_____。

10. (2005北京)过抛物线的焦点且垂直于轴的弦为，以为直径的圆为，则圆与抛物线准线的位置关系是_____，圆的面积是_____。

11. (2005辽宁)已知抛物线的一条弦，，所在直线与轴交点坐标为(0，2)，则_____。

12. (2004黄冈)已知抛物线的焦点在直线上，现将抛物线沿向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线移到点处，则平移后所得抛物线被轴截得的弦长_____。

三. 解答题：

13. (2004山东)已知抛物线C：的焦点为，直线过定点且与抛物线交于两点。

⑴若以弦为直径的圆恒过原点，求的值;

⑵在⑴的条件下，若，求动点的轨迹方程。

14. (2005四川)

如图，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8。

⑴求抛物线方程;

⑵若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且，若存在，求动点的坐标;若不存在，请说明理由。

15. (2005河南)已知抛物线，为顶点，为焦点，动直线与抛物线交于两点。若总存在一个实数，使得。

⑴求;

⑵求满足的点的轨迹方程。

相关推荐：

高考数学冲刺重要知识点解读 

2015高考数学集合简单逻辑公式