【考点突破】

【考点指要】

抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法，分值大约是5分。

考查通常分为四个层次：

层次一：考查抛物线定义的应用;

层次二：考查抛物线标准方程的求法;

层次三：考查抛物线的几何性质的应用;

层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。

解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。

【典型例题分析】

例3. (2006江西)设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的坐标为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解析：解法一：设点坐标为，则

，

解得或(舍)，代入抛物线可得点的坐标为。

解法二：由题意设，则，

即，，求得，∴点的坐标为。

评述：本题考查了抛物线的动点与向量运算问题。

例4. (2006安徽)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )

A. -2 B. 2 C. -4 D. 4

答案：D

解析：椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点为，则。

评述：本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系。

【达标测试】

一. 选择题：

1. 抛物线的准线方程为，则实数的值是( )

A. B. C. D.

2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点，与焦点的距离为4，则等于( )

A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2

3. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为( )

A. B. 或

C. D. 或

4. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为( )

A. B.

C. D.

5. 正方体的棱长为1，点在棱上，且，点是平面上的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为1，则点的轨迹是( )

A. 抛物线 B. 双曲线 C. 直线 D. 以上都不对

6. 已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是(　　　)

A. 5 B. 4 C. D.

7. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是( )

A. B. 4 C. D. 5

8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则的值是( )

A. 12 B. -12 C. 3 D. -3