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高考数学抛物线的标准方知识点讲解

编辑:

2015-04-08

【考点突破】

【考点指要】

抛物线部分是每年高考必考内容,考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质,多出现在选择题和填空题中,主要考查基础知识、基础技能、基本方法,分值大约是5分。

考查通常分为四个层次:

层次一:考查抛物线定义的应用;

层次二:考查抛物线标准方程的求法;

层次三:考查抛物线的几何性质的应用;

层次四:考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。

解决问题的基本方法和途径:待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。

【典型例题分析】

例3. (2006江西)设为坐标原点,为抛物线的焦点,为抛物线上一点,若,则点的坐标为( )

A. B.

C. D.

答案:B

解析:解法一:设点坐标为,则

解得或(舍),代入抛物线可得点的坐标为。

解法二:由题意设,则,

即,,求得,∴点的坐标为。

评述:本题考查了抛物线的动点与向量运算问题。

例4. (2006安徽)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )

A. -2 B. 2 C. -4 D. 4

答案:D

解析:椭圆的右焦点为,所以抛物线的焦点为,则。

评述:本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系。

【达标测试】

一. 选择题:

1. 抛物线的准线方程为,则实数的值是( )

A. B. C. D.

2. 设抛物线的顶点在原点,其焦点在轴上,又抛物线上的点,与焦点的距离为4,则等于( )

A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2

3. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为( )

A. B. 或

C. D. 或

4. 圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为( )

A. B.

C. D.

5. 正方体的棱长为1,点在棱上,且,点是平面上的动点,且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为1,则点的轨迹是( )

A. 抛物线 B. 双曲线 C. 直线 D. 以上都不对

6. 已知点是抛物线上一点,设点到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是(   )

A. 5 B. 4 C. D.

7. 已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点的坐标是,则的最小值是( )

A. B. 4 C. D. 5

8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,则的值是( )

 

A. 12 B. -12 C. 3 D. -3

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