二. 填空题：

9. 已知圆和抛物线的准线相切，则的值是＿＿＿＿＿。

10. 已知分别是抛物线上两点，为坐标原点，若的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程为＿＿＿＿＿。

11. 过点（0，1）的直线与交于两点，若的中点的横坐标为，则＿＿＿。

12. 已知直线与抛物线交于两点，那么线段的中点坐标是＿＿＿＿＿。

三. 解答题：

13. 已知抛物线顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离是5，求抛物线的方程。

14. 过点（4，1）作抛物线的弦，恰被所平分，求所在直线方程。

15. 设点F（1，0），M点在轴上，点在轴上，且。

⑴当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

⑵设是曲线上的三点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于E（3，0）时，求点的坐标。

【综合测试】

一. 选择题：

1. （2005上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（    ）

A. 有且仅有一条                       B. 有且仅有两条

C. 有无穷多条                           D. 不存在

2. （2005江苏）抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（   ）

A.                   B.            C.             D. 0

3. （2005辽宁）已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点与原点的距离是（    ）

A.              B.         C.              D. 21

4. （2005全国Ⅰ）已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（   ）

A.                 B.                    C.          D.

5. （2004全国）设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ）

A.                B.             C.           D.

6. （2006山东）动点是抛物线上的点，为原点，当时取得最小值，则的最小值为（    ）

A.         B.         C.         D.

7. （2004北京）在一只杯子的轴截面中，杯子内壁的曲线满足抛物线方程，在杯内放一个小球，要使球触及杯子的底部，则该球的表面积的取值范围是（    ）

A.            B.             C.            D.

8. （2005北京）设抛物线的准线为，直线与该抛物线相交于两点，则点及点到准线的距离之和为（   ）

A. 8               B. 7               C. 10                    D. 12

二. 填空题：

9. （2004全国Ⅳ）设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是＿＿＿＿＿。

10. （2005北京）过抛物线的焦点且垂直于轴的弦为，以为直径的圆为，则圆与抛物线准线的位置关系是＿＿＿＿＿，圆的面积是＿＿＿＿＿。

11. （2005辽宁）已知抛物线的一条弦，，所在直线与轴交点坐标为（0，2），则＿＿＿＿＿。

12. （2004黄冈）已知抛物线的焦点在直线上，现将抛物线沿向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线移到点处，则平移后所得抛物线被轴截得的弦长＿＿＿＿＿。

三. 解答题：

13. （2004山东）已知抛物线C：的焦点为，直线过定点且与抛物线交于两点。

⑴若以弦为直径的圆恒过原点，求的值；

⑵在⑴的条件下，若，求动点的轨迹方程。

14. （2005四川）

如图，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8。

⑴求抛物线方程；

⑵若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且，若存在，求动点的坐标；若不存在，请说明理由。

15. （2005河南）已知抛物线，为顶点，为焦点，动直线与抛物线交于两点。若总存在一个实数，使得。

⑴求；

⑵求满足的点的轨迹方程。