12.(文)(2011•广东高州市长坡中学期末)方程|x-2|=log2x的解的个数为(　　)

A.0　　　 B.1

C.2　　　　 D.3

[答案]　C

[解析]　在同一坐标系中作出函数y=|x-2|与y=log2x的图象可知两图象有两个交点，故选C.

(理)(2011•山东实验中学期末)具有性质：f1x=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y=x-1x，②y=x+1x，③y=x，0

A.①②　　 B.②③

C.①③　　　 D.只有①

[答案]　C

[解析]　①对于函数f(x)=x-1x，∵f1x=1x-x=-x-1x=-f(x)，∴①是“倒负”变换的函数，排除B;②对于函数f(x)=x+1x有f1x=1x+x=f(x)不满足“倒负”变换，排除A;对于③，当0

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.(2011•黑龙江哈六中期末)一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示).

[答案]　25

[解析]　(文)任取两张标签，所有可能取法有1,2;1,3;1,4;1,5;2,3;2,4;2,5;3,4;3,5;4,5;共10种，其中两数字相邻的有4种，∴所求概率p=410=25.

(理)从5张标签中，任取2张，有C25=10种取法，两张标签上的数字为相邻整数的取法有4种，

∴概率p=410=25.

14.(2011•浙江宁波八校联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上，ab的最大值为________.

[答案]　1

[解析]　由条件知a>0，b>0，(a+1)2+(b+1)2=8，∴a2+b2+2a+2b=6，∴2ab+4ab≤6，∵ab>0，∴0

[点评]　作出图形可见，点(a，b)为⊙C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线y=x与⊙C的交点(1,1)时，ab取最大值1.

15.(2011•重庆南开中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n≥2时，1a1+1a2+…+1an=________.

[答案]　2-12n-1

[解析]　a1=S1=1，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1

=2n-1，

∴an=2n-1(n∈N*)，∴1an=12n-1，

∴1a1+1a2+…+1an=1-12n1-12=2-12n-1.

16.(文)(2011•北京学普教育中心)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为[-1，+∞)的函数f(x)=x2为[-1，+∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________.

[答案]　[2，+∞)

[解析]　f(x)=x2(x≥-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)≥f(-1)=1，应有m≥2;故x≥-1时，恒有f(x+m)≥f(x)，只须m≥2即可.

(理)(2011•四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图①;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.

给出下列命题：①f14=1;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是________.(填出所有真命题的序号)

[答案]　③

[解析]　由m的象是n的定义知，f14<0，故①假，随着m的增大，点N沿x轴向右平移，故n增大，∴③为真命题;由于m是线段AM的长度，故f(x)为非奇非偶函数，∴②假.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(文)(2011•淄博一中期末)已知a=(cosx-sinx,2sinx)，b=(cosx+sinx，3cosx)，若a•b=1013，且x∈-π4，π6，求sin2x的值.

[解析]　∵a•b=cos2x-sin2x+23sinxcosx

=cos2x+3sin2x=2sin2x+π6=1013，

∴sin2x+π6=513，

∵x∈-π4，π6，∴2x+π6∈-π3，π2，

∴cos2x+π6=1213，

∴sin2x=sin2x+π6-π6=sin2x+π6cosπ6-cos2x+π6sinπ6=513•32-1213•12=53-1226.

(理)(2011•四川广元诊断)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，且m∥n.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3，求a+c的最大值.

[解析]　(1)由题意知(2a-c)cosB=bcosC，

(2a-c)•a2+c2-b22ac=b•a2+b2-c22ab，

∴a2+c2-b2=ac，

∴cosB=a2+c2-b22ac=12，∴B=π3.

(2)由(1)知a2+c2-b2=ac，b=3，

∴a2+c2-ac=3，(a+c)2-3ac=3，

(a+c)2-3•a+c22≤3，

14(a+c)2≤3，

∴a+c≤23，

即a+c的最大值为23.

18.(本小题满分12分)(文)(2011•重庆南开中学期末)设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax.

(1)若函数f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围;

(2)当a=1时，设函数h(x)=f(x)g(x)，若h(x)在(0，+∞)内的最大值为-4，求实数m的值.

[解析]　(1)∵f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，

a≤1a>0，∴0

∴实数a的取值范围是(0,1].

(2)当a=1时，

h(x)=f(x)g(x)=-x2+2x+mx=-x+mx+2;

当m≥0时，显然h(x)在(0，+∞)上单调递减，

∴h(x)无最大值;

当m<0时，h(x)=-x+mx+2=-x+-mx+2

≤-2-m+2.

当且仅当x=-m时，等号成立.

∴h(x)max=-2-m+2，

∴-2-m+2=-4⇒m=-9.

(理)(2011•黑龙江哈六中期末)已知函数f(x)=lnx+2x，g(x)=a(x2+x).

(1)若a=12，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;

(2)当a≥1时，求证：f(x)≤g(x).

[解析]　(1)a=12，F(x)=lnx+2x-12(x2+x)　(x>0)

F′(x)=1x-x+32=2-2x2+3x2x=-2x+1x-22x，

∵x>0，

∴当0

∴F(x)的增区间为(0,2)，减区间为(2，+∞).

(2)令h(x)=f(x)-g(x)　(x>0)

则由h′(x)=f′(x)-g′(x)=1x+2-2ax-a

=-2x+1ax-1x=0，解得x=1a，

∵h(x)在0，1a上增，在1a，+∞上减，∴当x=1a时，h(x)有最大值h1a=ln1a+2a-a1a2+1a=ln1a+1a-1，

∵a≥1，∴ln1a≤0，1a-1≤0，∴h(x)≤h1a≤0，所以f(x)≤g(x).

19.(本小题满分12分)(文)(2011•厦门期末)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.

(1)求通项an;

(2)令bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn.

[解析]　(1)设数列{an}的公关差为d，则d≠0，

∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22=a1•a4，

∴(a1+d)2=a1•(a1+3d)，

整理得：a1=d，

又a1=1，∴d=1，

∴an=a1+(n-1)•d=1+(n-1)•1=n.

即数列{an}的通项公式为an=n.

(2)由(1)可得bn=an+2an=n+2n，

∴Sn=b1+b2+b3+…+bn

=(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)

=(1+2+3+…+n)+(21+22+23+…+2n)

=nn+12+21-2n1-2

=nn+12+2(2n-1)

=2n+1+12n2+12n-2.

故数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+12n2+12n-2.

(理)(2011•河北冀州期末)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示);

(2)设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn>cSk都成立，求c的最大值.