排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。以下是威廉希尔app 整理的排列组合专题训练，请考生掌握。

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ( )

A. 70 种 B. 80种 C. 100 种 D. 140 种

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法?

(1)男运动员3名，女运动员2名;

(2)至少有1名女运动员.

将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有(　　)

A.12种　　　　　　　　　 B.24种

C.36种 D.48种

甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是(　　)

A.258 B.306

C.336 D.296

只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)

A.6个 B.9个 C.18个 D.36个

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)

A.72 B.96 C.108 D.144

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )

A.18 B.24 C.30 D.36

甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ( )

A. 6 B. 12 C. 30 D. 36

在“海上联合­2013”中俄联合军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有(　　)

A.180种 B.120种

C.160种 D.38种

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )

(A)30种　　　(B)90种 (C)180种　　　　(D)270种

形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________.

4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.

(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法?

(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法?

(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法?

详解：分为2男1女，和1男2女两大类，共有=70种

(1)120种 (2) 246种.

详解：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法.

第二步：选2名女运动员，有C种选法.

共有C·C=120种选法.

(2) 至少1名女运动员包括以下几种情况：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.

由分类加法计数原理可得总选法数为

CC+CC+CC+CC=246种.

C.

详解： 先分组再排列：将4名教师分成3组有C种分法，再将这三组分配到三所学校有A种分法，由分步乘法计数原理，知一共有C·A=36种不同分配方案.

C.

详解：根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有CA种不同的站法;第二类，一级台阶站1人，共有A种不同的站法.根据分类加法计数原理，得共有CA+A=336(种)不同的站法.

C.

详解：

注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C=3(种)选法，即1231，1232，1233，而每种选择有A×C=6(种)排法，所以共有3×6=18(种)情况，即这样的四位数有18个.

C.

详解：分两类：若1与3相邻，有A·CAA=72(个)，若1与3不相邻有A·A=36 (个)

故共有72+36=108个.

C.

详解： 用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是.

C.

详解：可以先让甲、乙任意选择两门，有种选择方法，然后再把两个人全不相同的情况去掉，两个人全不相同，可以让甲选两门有 种选法，然后乙从剩余的两门选，有种不同的选法，全不相同的选法是种方法，所以至少有一门不相同的选法为—=30种不同的选法.

A.

详解：

若中方选出1架飞机，则选法有CCC=120种;若俄方选出1架飞机，则选法有CCC=60种，故不同选法共有120+60=180种.

B.

详解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.

16.

详解： 由题意可得，十位和千位只能是4，5或者3，5.若十位和千位排4，5，则其他位置任意排1，2，3，则这样的数有AA=12(个);若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1，2在其余位置上任意排列，则这样的数有AA=4(个)，综上，共有16个.

(1)144种. (2)144种. (3)6种.

详解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法?”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有CCC×A=144种.

(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.

(3)确定2个空盒有C种方法.

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