数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，下面是数列的通项公式与递推公式课题训练，请考生及时练习。

1.已知数列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2).则a6等于(　　)

A.7 B.11 C.16 D.17

答案:C

解析:由题可知a6=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)=1+1+2+3+4+5=16.

2.已知数列{an}中,a1=2,an=-(n≥2),则a2 015等于(　　)

A.- B. C.2 D.-2

答案:C

解析:an+2=-=an,∴数列奇数项相同,偶数项相同.a2 015=a1=2.

3.数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5等于(　　)

A. B. C. D.

答案:C

解析:由已知得⇒a3=⇒a5=,a3+a5=.

4.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}(　　)

A.有最大项,没有最小项

B.有最小项,没有最大项

C.既有最大项又有最小项

D.既没有最大项也没有最小项

答案:C

解析:数列{an}的通项公式为an=,令t=(0an对nN*恒成立.

an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ,

∴2n+1+λ>0对nN*恒成立,

即λ>-2n-1对nN*恒成立,

又当nN*时-2n-1≤-3,λ>-3.

10.设数列{an},a1=0,an+1=,写出数列的前4项,并归纳出该数列的一个通项公式.

解:a1=0,a2=,a3=,a4=.

直接观察可以发现a3=可写成a3=,

这样可知an=(nN*,n≥2).

当n=1时,=0=a1,所以an=.

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