2.证明　(1)连接AC1并交A1C于点O，连接OE，OF，

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA=OC1.

又因为F为AC的中点，所以OF∥CC1且OF=CC1.

因为E为BB1的中点，所以BE∥CC1且BE=CC1，

所以BE∥OF且BE=OF，

所以四边形BEOF是平行四边形，所以BF∥OE.

又BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，所以BF∥平面A1EC.

(2)由(1)知BF∥OE，因为AB=CB，F为AC的中点，

所以BF⊥AC，所以OE⊥AC.

又因为AA1⊥底面ABC，而BF⊂底面ABC，

所以AA1⊥BF.

由BF∥OE得OE⊥AA1，而AA1，AC⊂平面ACC1A1，且AA1∩AC=A，

所以OE⊥平面ACC1A1.

因为OE⊂平面A1EC，所以平面A1EC⊥平面ACC1A1.

3.(1)解　由题意可知A1(-，0)，A2(，0)，

椭圆C1的离心率e=.

设椭圆C2的方程为+=1(a>b>0)，则b=.

因为==，所以a=2.

所以椭圆C2的方程为+=1.

(2)证明　设P(x0，y0)，y0≠0，则+=1，从而y=12-2x.

将x=x0代入+=1得+=1，从而y2=3-=，即y=±.

因为P，H在x轴的同侧，所以取y=，即H(x0，).

所以kA1P·kA2H=·===-1，从而A1P⊥A2H.

又因为PH⊥A1A2，所以H为△PA1A2的垂心.

4.解　(1)S1=asin θ·acos θ=a2sin 2θ，

设正方形边长为x，则BQ=，RC=xtan θ，

∴+xtan θ+x=a，

∴x==，

S2==.

(2)当a固定，θ变化时，

=，

令sin 2θ=t，

则=(0

利用单调性求得t=1时，=.

2016届江苏省高三数学复习中档题满分练习的内容就是这些，希望对考生提高成绩有帮助。

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