8.已知数列的通项公式为an=2n2-n.

(1)求这个数列的第8项,第10项;

(2)试问:45是否是{an}中的项?3是否是{an}中的项?

解:(1)an=2n2-n,

∴当n=8时,a8=2×82-8=120;

当n=10时,a10=2×102-10=190.

(2)an=2n2-n,令an=45,则有2n2-n-45=0,

解得n=5或n=-(舍去),

45是该数列的第5项.

令an=3,则有2n2-n-3=0.

该方程不存在正整数解,故3不是该数列中的项.

9.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数.

(1)a,b,a,b,…;

(2),…;

(3)-,-,…;

(4),2,,8,,….

解:(1)数列的奇数项为a,偶数项为b,因此通项公式可用分段形式来表示,记为an=也可记为an=+(-1)n+1·.

(2)这个数列的前4项分别为,其分母都是序号n加上1,分子都是分母的平方减去1,故an=.

(3)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故an=.

(4)该数列的项中有的是分数,有的是整数,将各项都统一成分数为,…,观察可知各项分母都是2,分子都是序号的平方,所以an=.

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