立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称，以下是立体几何专题检测，请考生认真练习。

1.空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球)

[回扣问题1]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.(　　)

②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(　　)

③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.(　　)

④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.(　　)

2.简单几何体的表面积和体积

(1)S直棱柱侧=c·h(c为底面的周长，h为高).

(2)S正棱锥侧=ch′(c为底面周长，h′为斜高).

(3)S正棱台侧=(c′+c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高).

(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式

S圆柱侧=2πrl(r为底面半径，l为母线)，

S圆锥侧=πrl(同上)，

S圆台侧=π(r′+r)l(r′、r分别为上、下底的半径，l为母线).

(5)体积公式

V柱=S·h(S为底面面积，h为高)，

V锥=S·h(S为底面面积，h为高)，

V台=(S++S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高).

(6)球的表面积和体积

S球=4πR2，V球=πR3(R为球的半径).

[回扣问题2]棱长为a的正四面体的体积为______，其外接球的表面积为________.

3.空间点、线、面的位置关系

(1)平面的三个公理

(2)线线位置关系(平行、相交、异面)

(3)线面位置关系a⊂α，a∩α=A(a⊄α)，a∥α

(4)面面位置关系：α∥β，α∩β=a

[回扣问题3]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“?”.

①梯形可以确定一个平面.(　　)

②圆心和圆上两点可以确定一个平面.(　　)

③已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d.(　　)

④两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线.(　　)

⑤若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线.(　　)

4.空间的平行关系

(1)线面平行：⇒a∥α;⇒a∥α;⇒a∥α;

(2)面面平行：⇒α∥β;⇒α∥β;⇒α∥γ;

(3)线线平行：⇒a∥b;⇒a∥b;⇒a∥b;⇒a∥b.

[回扣问题4]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“?”.

①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.(　　)

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行.(　　)

③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.(　　)

④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.(　　)

5.空间的垂直关系

(1)线面垂直：⇒l⊥α;⇒a⊥β;⇒a⊥β;⇒b⊥α;

(2)面面垂直：二面角90°;⇒α⊥β;⇒α⊥β;3)线线垂直：⇒a⊥b.

[回扣问题5]已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

其中正确命题的个数是________.

6.三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两相对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ，则S侧cos θ=S底.

[回扣问题6]过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.

(1)若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的________点.

(2)若PA=PB=PC，则点O是△ABC的______心.

(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心.

(4)若P到AB，BC，CA三边距离相等，则点O是△ABC的________心.

回扣五　立体几何

1.①×　②×　③√　④×

2.a3　πa2

3.①√　②?　③√　④　?　⑤?

4.①?　②?　③?　④√

5.1

6.(1)中　(2)外　(3)垂　(4)内

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