三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，以下的任意角的三角函数经典例题及解析，希望考生认真练习。

例1　 下列说法中，正确的是

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A.第一象限的角是锐角

B.锐角是第一象限的角

C.小于90°的角是锐角

D.0°到90°的角是第一象限的角

【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”.在角的概念推广以后，这些概念容易混淆.因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键.

【解】第一象限的角可表示为{θ|k·360°<θ<90°+k·360°，k∈Z｝，锐角可表示为{θ|0°<θ<90°｝，小于90°的角为{θ|θ<90°｝，0°到90°的角为{θ|0°≤θ<90°｝.因此，锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集，故(A)，(C)，(D)均不正确，应选(B).

(90°-α)分别是第几象限角?

【分析】　 由sinα·cosα<0，所以α在二、四象限;由sinα·tanα<0，所以α在二、三象限.因此α为第二象限的角，然后由角α的

【解】(1)由题设可知α是第二象限的角，即

90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z)，

的角.

(2)因为　 180°+2k·360°<2α<360°+2k·360°(k∈Z)，所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角.

(3)解法一：因为 90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z)，

所以　 -180°-k·360°<-α<-90°-k·360°(k∈Z).

故　 -90°-k·360°<90°-α<-k·360°(k∈Z).

因此90°-α是第四象限的角.

解法二：因为角α的终边在第二象限，所以-α的终边在第三象限.

将-α的终边按逆时针旋转90°，可知90°-α的终边在第四象限内.

【说明】①在确定形如α+k·180°角的象限时，一般要分k为偶数或奇数讨论;②确定象限时，α+kπ与α-kπ是等效的.

例3　 已知集合E={θ|cosθ

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【分析】　 解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况.可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断.用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易.

【解法一】　 由正、余弦函数的性质，

【解法二】由单位圆中的正弦线和正切线容易看出，对于二、四象限的角，AT

应选(A).

可排除(C)，(D)，得(A).

【说明】本题解法很多，用三角函数线还可以有以下解法：因为第一、三象限均有AT>MP，即tanθ>sinθ，所以(B)，(C)，(D)均不成立.用排除法也有些别的方法，可自己练习.

例 4 (1)已知角α终边上一点P(3k，-4k)(k<0)，求sinα，cosα，tanα的值;

【分析】利用三角函数的定义进行三角式的求值、化简和证明，是

三两个象限，因此必须分两种情况讨论.

【解】(1)因为x=3k，y=-4k，

例5　 一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大.

【分析】解答本题，需灵活运用弧度制下的求弧长和求面积公式.本题是求扇形面积的最大值，因此应想法写出面积S以半径r为自变量的函数表达式，再用配方法求出半径r和已知周长l的关系.

【解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为l-2r.所以

【说明】在学习弧度制以后，用弧度制表示的求弧长与扇形面积公

形的问题中，中心角用弧度表示较方便.本例实际上推导出一个重要公式，即当扇形周长为定值时，怎样选取中心角可使面积得到最大值.本题也可将面积表示为α的函数式，用判别式来解.

【分析】第(1)小题因α在第二象限，因此只有一组解;第(2)小题给了正弦函数值，但没有确定角α的象限，因此有两组解;第(3)小题角α可能在四个象限或是轴线角，因此需分两种情况讨论.

【解】

(3)因为sinα=m(|m|<1)，所以α可能在四个象限或α的终边在x轴上.

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