如果能够确定动点的轨迹满足某一直曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出方程，以下的曲线和方程经典例题及解析，希望考生认真练习。

例1 如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”不正确，那么以下正确的命题是

(A)曲线上的点的坐标都满足方程.

(B)坐标满足方程的点有些在上，有些不在上.

(C)坐标满足方程的点都不在曲线上.

(D)一定有不在曲线上的点，其坐标满足方程.

分析：原命题是错误的，即坐标满足方程的点不一定都在曲线上，易知答案为D.

典型例题二

例2 说明过点且平行于轴的直线和方程所代表的曲线之间的关系.

分析：“曲线和方程”的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可.其中“曲线上的点的坐标都是方程的解”，即纯粹性;“以方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，即完备性.这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则.

解：如下图所示，过点且平行于轴的直线的方程为，因而在直线上的点的坐标都满足，所以直线上的点都在方程表示的曲线上.但是以这个方程的解为坐标的点不会都在直线上，因此方程不是直线的方程，直线只是方程所表示曲线的一部分.

说明：本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不都在曲线上，即不满足完备性.

典型例题三

例3　说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程所表示的直线之间的关系.

分析：该题应该抓住“纯粹性”和“完备性”来进行分析.

解：方程所表示的曲线上每一个点都满足到坐标轴距离相等.但是“到坐标轴距离相等的点的轨迹”上的点不都满足方程，例如点到两坐标轴的距离均为3，但它不满足方程.因此不能说方程就是所有到坐标轴距离相等的点的轨迹方程，到坐标轴距离相等的点的轨迹也不能说是方程所表示的轨迹.

说明：本题中“以方程的解为坐标点都在曲线上”，即满足完备性，而“轨迹上的点的坐标不都满足方程”，即不满足纯粹性.只有两者全符合，方程才能叫曲线的方程，曲线才能叫方程的曲线.

曲线和方程经典例题及解析的内容就是这些，威廉希尔app 预祝考生金榜题名。

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