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例9 有下列五个命题

(1)40能被3或5整除;

(2)不存在实数x，使x2+x+1<0;

(3)对任意实数x，均有x+1>x;

(4)方程x2-2x+3=0有两个不等的实根;

其中假命题为________.(只填序号)

分析 使用不同的方法分别验证.

答 填写(4).

例10 p：菱形的对角线互相垂直.q：菱形的对角线互相平分.求下列复合命题：

(1)p或q (2)p且q (3)非p

分析 一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合”.

解 (1)菱形的对角线互相垂直或平分;

(2)菱形的对角线互相垂直且平分;

(3)菱形的对角线互相不垂直.

例11 以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表.

分析 将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填写.

解

说明：有时需要我们综合应用真值表.

例12 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假.

(2) p：4>6.q：4+6≠10.

分析 利用真值表.

解 (1)p或q：真;p且q：真;非p：假.

(2)p或q：假;p且q：假;非p：真.

说明：本题是要求先“造”命题，然后判定其真假.

例13 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么

[ ]

A.命题p一定是假命题

B.命题q一定是假命题

C.命题q一定是真命题

D.命题q是真命题或者假命题

分析 利用真值表回推.

答 选D.

说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用.

例14 命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式.命题“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式.

分析 x∈A∩B则x∈A且x∈B，填p且q.

x∈A∪B则x∈A或x∈B.填p或q.

答 填p且q;p或q.

说明：本题是集合问题与命题概念的结合.

例15 分别指出下列各命题的形式及构

成它的简单命题，并指出复合命题的真假.

(1)8或6是30的约数;

(2)矩形的对角线垂直平分;

(3)方程x2-2x+3=0没有实数根.

分析 分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假.

解 (1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真).“q或q”为真.

(2)p且q， p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真).“p且q”为假.

(3)非p、p：x2-2x+3=0有实根(假).非p为真.

说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上

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