命题逻辑中，为了符号化复合命题，定义了五个表示联结词的符号，以下的逻辑联结词经典例题及解析，希望考生认真练习。

例1 下列语句中不是命题的是

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A.台湾是中国的

B.两军相遇勇者胜

C.上海是中国最大的城市

D.连接A、B两点

分析 “D”是描述性语句.

答 D.

例2 命题“方程x2-4=0的解是x=±2”中，使用的逻辑联结词的情况是

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A.没有使用联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”

D.使用了逻辑联结词“非”

分析 注意到x=±2是x=2或x=-2.

答 选B.

例3 命题①梯形不是平行四边形;②等腰三角形的底角相等;③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形;④60是5或2的公倍数，其中复合命题有

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A.①③④ B.③④

C.③ 　　　　D

分析 ②是简单命题，其余的均为复合命题.

解 选A.

作是“p或q”形式， p为________，q为________.

分析 “不超过”用“≤”表示，其否定是“>”，“≤”可以看作为“<”或“=”的复合形式.

说明：对命题的否定要“全面”，比如“>”的否定不是“<”.

例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：

(1)4既是8的约数，也是12的约数;

(2)张明是数学课代表或英语课代数;

(3)江苏省不是中国面积最大的省.

分析 先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题.

解 (1)p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数;

(2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表;

(3)非p、p：江苏省是中国面积最大的省.

例6 以下判断正确的是

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A.若p是真命题，则“p且q”一定是真命题

B.命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题

C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题

D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题

解 根据真值表.选B.

说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性.

例7 如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么

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A.命题p不一定是假命题

B.命题q一定是真命题

C.命题q不一定是真命题

D.命题p与命题q的真值相同

分析 p为假，从而q为真.

解 选B.

例8 若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有

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A. p真q真 　　　　　　　　　　　　Bp假q假

C.p真q假 　　　　　　　　　　　　Dp假q真

分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论.

解 ∵“p或q”的否定是“非p且非q”，这是一个真命题，所以由真值表.非p、非q都是真命题，那么p假q假.选B.