4.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________。

答案：2

解析：由题意知(a+0+1+2+3)=1，解得a=-1，

所以样本方差为s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2。

5.(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________。

答案：12

解析：志愿者的总人数为=50，

所以第三组人数为50×0.36=18，

有疗效的人数为18-6=12。

6.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________。

答案　160

解析　∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，且a2=2a1，

∴样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，

∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=300，∴a1=20，

∴小长方形面积最大的一组的频数为8a1=160。

7.(2014·江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm。

答案：24

解析：底部周长在[80,90)的频率为0.015×10=0.15，

底部周长在[90,100)的频率为0.025×10=0.25，

样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15+0.25)×60=24。

8。如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是________。

答案：18,23

解析：根据茎叶图分别将甲、乙得分按从小到大顺序排起来，根据中位数定义易知甲、乙中位数分别为18,23。

9.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)

品种：第1年、第2年、第3年、第4年、第5年：甲：9.8、9.9、10.1、10、10.2; 乙：9.4、10.3、10.8、9.7、9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是________。

答案：甲

解析：甲=(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10.0，

乙=(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10.0;

s=(9.82+…+10.22)-102=0.02，

s=(9.42+…+9.82)-102=0.244>0.02。

10.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重(单位：kg)情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________。

答案：48

解析：据频率分布直方图可得第四与第五小组的频率之和为5×(0.013+0.037)=0.25，故前三个小组的频率为1-0.25=0.75，第2小组的频率为0.75×=0.25，又其频数为12，故总人数为=48人。

11.(2014·北京)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号、分组、频数：1， [0,2)，6， 2 ，[2,4)，8 ，3， [4,6)，17，4 ，[6,8)，22，5， [8,10)，25，6，[10,12)，12，7，[12,14)，6，8，[14,16)，2，9，[16,18)，2 合计：100。

(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;

(2)求频率分布直方图中的a，b的值;

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组。(只需写出结论)

解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名)，

所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9。

从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9。

(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，

所以a=0.085。

课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，

所以b=0.125。

(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组。

12.(2014·广东)某车间20名工人年龄数据如下表：

(1)求这20名工人年龄的众数与极差;

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;

(3)求这20名工人年龄的方差。

解：(1)这20名工人年龄的众数为30;这20名工人年龄的极差为40-19=21。

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：

(3)这20名工人年龄的平均数为：(19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40)÷20=30;

所以这20名工人年龄的方差为：

(30-19)2+(30-28)2+(30-29)2+(30-30)2+(30-31)2+(30-32)2+(30-40)2=12.6。

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