答案

一、选择题

1. D2. B  解析： , 是 的减函数，

当

3. C　解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a>1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+∞)上是增函数，∴f(a+1)>f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

4. C5. C6. C7. B

8. C　解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a>1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+∞)上是增函数，∴f(a+1)>f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

9. C10. D

二、填空题

11. -3　解析：∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x)，∴函数为奇函数.

∴f(-2)=-f(2)=-3.

12. 1　解析： 从认知f(x)的性质切入　已知f(x+3)=1-f(x) ①　以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②

又f(x)为偶函数　∴f(-x)=f(x)　③　∴由②③得　 f(-x+3)=1-f(x)④

∴由①④得　f(3+x)=f(3-x)　  f(x)图象关于直线x=3对称　  f(-x)=f(6+x)　∴由③得 f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤　　于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5-3×6)=f(-0.5)=f(0.5)=2×0.5=1

13.         14.

三、解答题

15. 解析：对称轴

当 ，即 时， 是 的递增区间， ;

当 ，即 时， 是 的递减区间， ;

当 ，即 时， 。

16. 解析： ，

对称轴 ，当 时， 是 的递减区间，而 ，

即 与 矛盾，即不存在;

当 时，对称轴 ，而 ，且

即 ，而 ，即

∴

17. 解析：(1)当 时， 为偶函数，

当 时， 为非奇非偶函数;

(2)当 时，

当 时， ，

当 时， 不存在;

当 时，

当 时， ，

当 时，

18. 解析：(1)由对数的意义，分别得1+x>0，1-x>0，即x>-1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(-1，+∞)，函数g(x)的定义域为(-∞，1)，

∴函数h(x)的定义域为(-1,1).

(2)∵对任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)

=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，

∴h(x)是奇函数.

(3)由f(3)=2，得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，

∴log2(1+x)>log2(1-x).

由1+x>1-x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

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