函数名称出自数学家李善兰的著作《代数学》，下面是函数及其表示专题训练，请考生及时练习。

一、选择题

.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为(　　).

A.y= B.y=

C.y=xex D.y=

解析　函数y=的定义域为{x|x≠0，xR}与函数y=的定义域相同，故选D.

答案　D

.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1，值域为{1,3}的同族函数有(　　).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析　由x2+1=1，得x=0.由x2+1=3，得x=±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，-}，{0，，-}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个.

答案　C

.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图象可能是(　　).解析　根据函数的定义，观察得出选项B.

答案　B

.已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是(　　).

A.(1,10) B.(5,6)

C.(10,12) D.(20,24)

解析　a，b，c互不相等，不妨设ag[f(x)]的x的值是________.

解析　g(1)=3，f[g(1)]=f(3)=1，由表格可以发现g(2)=2，f(2)=3，f(g(2))=3，g(f(2))=1.

答案　1　2.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是________.

解析　由题意有或解得-11时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min=g(3)=2-3a，g(x)max=g(1)=1-a，所以h(a)=2a-1;

当0≤a≤1时，若x[1,2]，则g(x)=1-ax，有g(2)≤g(x)≤g(1);

若x(2,3]，则g(x)=(1-a)x-1，有g(2)2x+m，即x2-3x+1>m，对x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在[-1,1]上递减， 所以g(x)min=g(1)=-1，故m<-1.

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