三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，以下是同角三角函数专项检测，请考生及时练习。

1.若sin θ，cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为(　　).

A.1+ B.1-

C.1± D.-1-

解析　由题意知：sin θ+cos θ=-，sin θcos θ=，

又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ，

=1+，

解得：m=1±，又Δ=4m2-16m≥0，

m≤0或m≥4，m=1-.

答案　B

2.若Sn=sin +sin +…+sin (nN*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是(　　).

A.16 B.72 C.86 D.100

解析　由sin =-sin ，sin =-sin ，…，sin =-sin ，sin =sin =0，所以S13=S14=0.

同理S27=S28=S41=S42=S55=S56=S69=S70=S83=S84=S97=S98=0，共14个，所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0，个数是100-14=86(个).故选C.

答案　C

二、填空题

1.已知cosα=-，且α是第二象限的角，则tan(2π-α)=________.

解析由α是第二象限的角，得sinα==，tanα==-，则tan(2π-α)=-tanα=.

2.已知α为第二象限角，则cos α+sin α=________.

解析原式=cos α+sin α

=cos α+sin α =cos α+sin α=0.

答案0

3.已知sin α=+cos α，且α，则的值为________.

解析　依题意得sin α-cos α=，又(sin α+cos α)2+(sin α-cos α)2=2，即(sin α+cos α)2+2=2，故(sin α+cos α)2=;又α，因此有sin α+cos α=，所以==-(sin α+cos α)=-.

答案　-

4. f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2 012)=6，则f(2 013)=________.

解析　f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)+4=asin α+bcos β+4=6，asin α+bcos β=2，f(2 013)=asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β)+4=-asin α-bcos β+4=2.

答案　2

三、解答题

1.已知=3+2，求cos2(π-α)+sin ·cos +2sin2(α-π)的值.

由已知得=3+2，

tan α===.

∴cos2(π-α)+sin cos +2sin2(α-π)

=cos2α+(-cos α)(-sin α)+2sin2α

=cos2α+sin αcos α+2sin2α

=

=

==.

2.已知sin(3π+α)=2sin，求下列各式的值：

(1);(2)sin2α+sin 2α.

解　法一　由sin(3π+α)=2sin，得tan α=2.

(1)原式===-.

(2)原式=sin2α+2sin αcos α=

==.

法二　由已知得sin α=2cos α.

(1)原式==-.

(2)原式===..是否存在α，β(0，π)，使等式sin(3π-α)=cos，cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在，求出α，β的值;若不存在，请说明理由.

解　假设存在角α，β满足条件，

则由已知条件可得

由2+2，得sin2α+3cos2α=2.

sin2α=，sin α=±.α∈，α=±.

当α=时，由式知cos β=，

又β(0，π)，β=，此时式成立;

当α=-时，由式知cos β=，

又β(0，π)，β=，此时式不成立，故舍去.

存在α=，β=满足条件.

3.已知函数f(x)=tan.

(1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)设α，若f=2cos 2α，求α的大小.

解　(1)由2x+≠+kπ，kZ，得x≠+，kZ.所以f(x)的定义域为，f(x)的最小正周期为.

(2)由f=2cos 2α，得tan=2cos 2α，

=2(cos2α-sin2α)，

整理得=2(cos α+sin α)(cos α-sin α).

因为α，所以sin α+cos α≠0.

因此(cos α-sin α)2=，即sin 2α=.

由α，得2α.所以2α=，即α=.

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