表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词，以下是全称量词与存在量词专题检测，请考生及时练习。

一、选择题. 已知命题p：存在nN,2n>1 000，则非p为(　　)

A.任意nN,2n≤1 000 B.任意nN,2n>1 000

C.存在nN,2n≤1 000 D.存在nN,2n<1 000

解析特称命题的否定是全称命题，即p：存在xM，p(x)，则p：任意xM，非p(x).

答案A

2. ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是(　　).

A.0

C.a≤1 D.0

解析　(筛选法)当a=0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D;当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.

答案　C3.下列命题中的真命题是(　　).

A.x∈R，使得sin x+cos x=

B.x∈(0，+∞)，ex>x+1

C.x∈(-∞，0)，2x<3x

D.x∈(0，π)，sin x>cos x

解析　因为sin x+cos x=sin≤<，故A错误;当x<0时，y=2x的图象在y=3x的图象上方，故C错误;因为x时有sin x0，解得b<0或b>.

答案　(-∞，0)

9.若“∀x∈R，(a-2)x+1>0”是真命题，则实数a的取值集合是________.解析“∀x∈R，(a-2)x+1>0”是真命题，等价于(a-2)x+1>0的解集为R，所以a-2=0，所以a=2.

答案{2}

10.已知命题p：“∃x∈R且x>0，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“____________”;q的真假为________.(选填“真”或“假”)

答案∀x∈R+，x≤　假

.命题“∃x0∈R,2x-3ax0+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________.

解析题目中的命题为假命题，

则它的否定“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题，

也就是常见的“恒成立”问题，

只需Δ=9a2-4×2×9≤0，即可解得-2≤a≤2.

答案[-2，2]

.令p(x)：ax2+2x+a>0，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________.

解析　对任意xR，p(x)是真命题.

对任意xR，ax2+2x+a>0恒成立，

当a=0时，不等式为2x>0不恒成立，

当a≠0时，若不等式恒成立，

则a>1.

答案　a>1

.若命题“x∈R，ax2-ax-2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.

解析　当a=0时，不等式显然成立;当a≠0时，由题意知得-8≤a<0.综上，-8≤a≤0.

答案　[-8,0]三、解答题. 写出下列命题的否定，并判断真假.

(1)q: x∈R，x不是5x-12=0的根;

(2)r:有些素数是奇数;

(3)s: x0∈R，|x0|>0.

解(1)q: x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命题.

(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.

(3)s:x∈R，|x|≤0，假命题..已知c>0，设命题p：函数y=cx为减函数.命题q：当x时，函数f(x)=x+>恒成立.如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围.

解　由命题p为真知，0，

若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，

则p、q中必有一真一假，

当p真q假时，c的取值范围是0

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