现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的，下面的是2016高考数学复习平面向量应用举例专题测试，请考生及时练习。

一、填空题

1.(2014·南京、盐城二模)在ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，ABAD∶AC=3k∶1，则实数k的取值范围为________.

[解析]　因为DC=2BD，所以=+.平方得：2=2+2+||·||cos θ，θ(0，π)，即k2=×32+×12+×3×1×cos θ=+cos θ，因为k>0，所以k.

[答案]

2.设O是ABC外接圆的圆心，=x+y，且||=6，||=8,4x+y=2，则·=________.

[解析]　依题意=x+y=2x·+·(2)，设=，=2，则E是AB中点，C是AF中点，=2x·+·.又因为4x+y=2，所以2x+=1，由三点共线的充要条件知E、O、F三点共线.由题意不难发现OEAB，即EFAB，那么在RtAEF中cosBAC==，·=6×8×cosBAC=9.

[答案]　9

二、解答题

3.(2014·南京质检)设a=(cos α，(λ-1)sin α)，b=(cos β，sin β)，是平面上的两个向量，若向量a+b与a-b互相垂直.

(1)求实数λ的值;

(2)若a·b=，且tan β=，求tan α的值.

[解]　 (1)由(a+b)·(a-b)=0，得|a|2-|b|2=0，

cos2α+(λ-1)2sin2α-cos2β-sin2β=0.

(λ-1)2sin2α-sin2α=0，

0<α<，sin α≠0，λ2-2λ=0，λ=2(λ>0).

(2)由(1)知，a·b=cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β)=，

0<α<β<，-<α-β<0，

sin(α-β)=-，tan(α-β)=-.

tan α=tan[(α-β)+β]

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