平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，下面的是数学2016年高考平面向量的数量积专题测试，请考生及时练习。

一、填空题

1.(2014·泰州质检)在ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=________.

[解析]　由平行四边形法则，|+|=||=||，故A，B，C构成直角三角形的三个顶点，且A为直角，从而四边形ABDC是矩形.

由||=2，ABC=60°，

==.

[答案]

2.(2013·湖南高考改编)已知a，b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1，则|c|的最大值为________.

[解析]　a，b是单位向量，|a|=|b|=1.

又a·b=0，a⊥b，|a+b|=.

|c-a-b|2=c2-2c·(a+b)+2a·b+a2+b2=1.

c2-2c·(a+b)+1=0.2c·(a+b)=c2+1.

c2+1=2|c||a+b|cos θ(θ是c与a+b的夹角).

c2+1=2|c|cos θ≤2|c|.c2-2|c|+1≤0.

-1≤|c|≤+1.|c|的最大值为+1.

[答案]　+1

二、解答题

3.设两向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

[解]　由已知得e=4，e=1，e1·e2=2×1×cos 60°=1.

(2te1+7e2)·(e1+te2)=2te+(2t2+7)e1·e2+7te=2t2+15t+7.

欲使夹角为钝角，需2t2+15t+7<0，得-7

设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0)，

∴2t2=7.t=-，此时λ=-.

即t=-时，向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为π.

当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.

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