平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，下面的是2016年高考数学平面向量的数量积专题练习，请考生及时练习。

一、填空题

1.在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则·=________.

[解析]　如图所示，=+，=+=-，

·=(+)·(-)

=2-2=||2-||2=9-25=-16.

[答案]　-16

2.已知非零向量a，b满足|a|=|a+b|=1，a与b的夹角为120°，则b的模为________.

[解析]　由|a+b|=1得|a|2+2a·b+|b|2=1.设|b|=x(x>0).由|a|=1及〈a，b〉=120°得1+2·1·x·cos 120°+x2=1，解得x=1(x=0舍去)，故|b|=1.

[答案]　1

3.在RtABC中，C=，AC=3，取点D，使=2，则·=________.

[解析]　 如图所示，=+，

又=2=，

=+=+(-)，

因此=+，

由C=，知·=0，且AC=3，

则·=·

=+·=6.

[答案]　6

4.已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角为________.

[解析]　向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，

设a与b的夹角为θ，则cos θ==，θ=.

[答案]

5.若向量a，b，c满足a∥b，且b·c=0，则(2a+b)·c=________.

[解析]　a∥b，b=λa.

又b·c=0，a·c=0，

(2a+b)·c=2a·c+b·c=0.

[答案]　0

6.(2014·苏州市调研)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+(1-t)b，若b·c=0，则实数t的值为________.

[解析]　由b·c=0，得ta·b+(1-t)b2=0t·1·1·cos 60°+(1-t)·12=0t=2.

[答案]　2

7.(2014·兴化月考)若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a，b的夹角为，则|a+b|=________.

[解析]　a·b=|a||b|cos=1，|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=1+2+4=7，所以|a+b|=.

[答案]

8.(2014·扬州月考)已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为120°，a+b+c=0，则a与c的夹角为________.

[解析]　易知c=-(a+b)，因此a·c=-a·(a+b)=-a2-a·b，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故a⊥c，夹角为90°.

[答案]　90°

二、解答题

9.(2014·启东中学期中检测)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2).

(1)若|c|=2，且c∥a，求c的坐标;

(2)若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.

[解]　(1)设c=(x，y)，由c∥a及|c|=2得

或

所以c=(2,4)或c=(-2，-4).

(2)a+2b与2a-b垂直，(a+2b)·(2a-b)=0，

即2a2+3a·b-2b2=0，a·b=-，

cos θ==-1，θ∈[0，π]，θ=π.

10.已知|a|=4，|b|=3，(2a-2b)·(2a+b)=61，

(1)求a与b的夹角θ;

(2)求|a+b|;

(3)若=a，=b，求ABC的面积.

[解]　(1)(2a-3b)·(2a+b)=61，

4|a|2-4a·b-3|b|2=61.

又|a|=4，|b|=3，64-4a·b-27=61，

a·b=-6.

cos θ===-.

又0≤θ≤π，θ=.

(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2

=42+2×(-6)+32=13，

|a+b|=.

(3)与的夹角θ=，ABC=π-=.

又||=|a|=4，||=|b|=3，

S△ABC=||||sinABC=×4×3×=3.

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