.将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i=1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1

解析　由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为AA=60;剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二

行的排法种数为AA=4，由分步计数原理满足条件的排列个数是240.

答案　240

.数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有________种.

解析　必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法.对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22×3=12种填法.

答案　12.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个.

解析　当相同的数字不是1时，有C个;当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理得共有“好数”C+CC=12个.

答案　12

给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：

由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种.(结果用数值表示)

三、解答题

.如图所示三组平行线分别有m、n、k条，在此图形中

(1)共有多少个三角形?

(2)共有多少个平行四边形?

解　(1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成m·n·k个三角形.

(2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成CC+CC+CC个平行四边形.

.设集合M={-3，-2，-1,0,1,2}，P(a，b)是坐标平面上的点，a，bM.

(1)P可以表示多少个平面上的不同的点?

(2)P可以表示多少个第二象限内的点?

(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?

解　(1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6种，经检验36个点均不相同，由分步乘法计数原理得N=6×6=36(个).

(2)分两步，第一步确定横坐标有3种，第二步确定纵坐标有2种，根据分步乘法计数原理得N=3×2=6个.

(3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有5种，根据分步乘法计数原理得N=6×5=30个..现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法?

可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人.

星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法;

星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法;星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法;同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×4=1 280种不同的排法.

.已知集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0,1,2,3}，f是从A到B的映射.

(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个?

(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个?

(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4，这样的f又有多少个?

(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1=24(个).

(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81(个).

(3)分为如下四类：

第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法;

第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C=12种方法;

第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C=6种方法;

第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C=12种方法.

所以不同的f共有1+12+6+12=31(个).

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