如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ)，那么称事件A与事件B互斥。下面是威廉希尔app 整理的数学2016高考复习互斥事件专题练习，请考生及时进行练习。

一、选择题

1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是(　　)

A. B.

C. D.

[答案]　D

[解析]　基本事件总数有6×11=66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6+2×5=34(个)，故两球颜色相同的概率P==.

2.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的是(　　)

A. B.

C. D.

[答案]　D

[解析]　从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件.对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件.

二、填空题

3.同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________.

[答案]

[解析]　记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)=，“至少有一个5点或6点”的事件为B.由已知A与B是对立事件，则P(B)=1-P(A)=1-=.

4.一枚五分硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”.写出一个事件A、B、C的概率P(A)、P(B)、P(C)之间的正确关系式__________.

[答案]　P(A)+P(B)+P(C)=1

[解析]　一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8种，事件A+B+C刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=1.

三、解答题

5.在某一时期，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：

年最高水位 低于10m 10～12m 12～14m 14～16m 不低于16m 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率.

(1)10～16m;(2)低于12m;(3)不低于14m.

[解析]　分别设年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m为事件A，B，C，D，E.因为这五个事件是彼此互斥的，所以

(1)年最高水位在10～16m的概率是：

P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.

(2)年最高水位低于12m的概率是：

P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38.

(3)年最高水位不低于14m的概率是：

P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.

6.某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件A为“射击一次中靶”，求：

(1)的概率是多少?

(2)若事件B(环数大于5)的概率是0.75，那么事件C(环数小于6)的概率是多少?事件D(环数大于0且小于6)的概率是多少?

[解析]　(1)P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.

(2)由题意知，事件B即为“环数为6,7,8,9,10环”

而事件C为“环数为0,1,2,3,4,5环”，

事件D为“环数为1,2,3,4,5环”.

可见B与C是对立事件，而C=D+.

因此P(C)=P()=1-P(B)=1-0.75=0.25.

又P(C)=P(D)+P()，

所以P(D)=P(C)-P()=0.25-0.05=0.20.

7.(2014·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;

(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.

[解析]　(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为

(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，

(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，

(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种.

设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，

则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种.

所以P(A)==.

因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.

(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，

则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种.

所以P(B)=1-P()=1-=.

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.

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