分层抽样尽量利用事先掌握的信息，并充分考虑了保持样本结构和总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是很重要的。以下是2016高考数学复习分层抽样与系统抽样专题测试，请考生及时练习。

一、选择题

1.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)

A.30 B.25

C.20 D.15

[答案]　C

[解析]　由分层抽样知，样本中松树苗数为×4 000=20，故选C.

2.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机的从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是(　　)

A.5 B.6

C.7 D.8

[答案]　B

[解析]　设第1组的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，x=6.故选B.

二、填空题

3.(2014·天津文，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为45∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.

[答案]　60

[解析]　根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为×300=60.

4.一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是________.

[答案]　63

[解析]　由题设知，若m=6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69.故在第7组抽取的号码是63.

三、解答题

5.一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为32∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.

[解析]　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：

(1)将3万人分成5层，其中每一个乡镇为一层.

(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300×=60(人)，300×=40(人)，300×=100(人)，300×=40(人)，300×=60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.

(3)将这300人组到一起，即得到所要抽取的样本.

6.某电视机厂每天大约生产1 000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案.

[解析]　可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：

第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于的商是33，余数是10，所以每个组有33台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33;

第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验;

第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0,1,2，…，989;

第四步：从第一组(编号为0,1,2,3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法，抽取1台电视机，比如说其编号为k;

第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机：k+33，k+66，k+99，…，k+29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可.

7.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人;

应抽户数：30户;

抽样间隔：=40;

确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12;

确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户;

确定第二样本户：12+40=52,52号为第二样本户;

……

(1)该村委采用了何种抽样方法?

(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改;

(3)何处是用简单随机抽样.

[解析]　(1)系统抽样.

(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：=10，其他步骤相应改为确定随机数字;取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户;确定第二样本户：12+10=22,22号为第二样本户.

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币，编码的后两位数为12.

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