在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。以下是用样本估计总体统计活动结婚年龄的变化专题复习题，请考生认真练习。

一、选择题

1.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(　　)

分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A. B.

C.3 D.

[答案]　B

[解析]　=

==3，

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]

=×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]

==.

s=，故选B.

2.在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则b等于(　　)

分组 [100，200] (200，300] (300，400] (400，500] (500，600] (600，700] 频数 10 30 40 80 20 m 频率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A.0.1 B.0.2

C.0.25 D.0.3

[答案]　A

[解析]　样本容量n==200，m=20.

又=a，a=0.1.

则b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1.

二、填空题

3.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.

[答案]　600

[解析]　由频率分布直方图易得，成绩低于60分的频率为0.002×10+0.006×10+0.012×10=0.2，

故3 000名学生中成绩低于60分的学生数为：

3 000×0.2=600(人).

4.已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比为AFBG∶CH∶DI=13∶4∶2，那么第3组的频率为________，第4组的频数是________.

[答案]　0.4　8

[解析]　各长方形的底边都为组距，高的比等于面积之比，即等于样本频率之比，第3组频率为=0.4，第4组频数为40×=8.

三、解答题

5.“八·一”前夕，某中学举行国防知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀，现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.

求：(1)成绩的众数、中位数.

(2)平均成绩.

[解析]　(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数，在直方图中高度最高的小长方形的中间值即为所求，所以众数为65.

第一个小矩形的面积为0.03×10=0.3，

第二个小矩形的面积为0.04×10=0.4，

第二个小矩形的中间线对应的成绩65分即为中位数.

(2)取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形面积即为平均数.

平均数为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67.

6.一名射击运动员射击8次所中环数如下：

9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.

(1)8次射击平均环数是多少?标准差是多少?

(2)环数落在-s与+s之间有几次?所占百分比是多少?

(提示：≈0.742，≈0.235，≈0.663)

[解析]　(1)=10+(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)=10(环)，

s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]=[0.01+0.09+…+0.09]=×0.44=0.055(环2)，所以s=≈0.235(环).

(2)-s=9.765，+s=10.235.

所以环数落在-s与+s之间的有5次，所占百分比为62.5%.

7.(2014·北京文，18)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号 分组 频数 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18) 2 合计 100

(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;

(2)求频率分布直方图中的a，b的值;

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)

[分析]　(1)从频率分布表中读出阅读时间不少于12小时人数求概率.

(2)利用频率比组距为小矩形的高求解.

(3)由图作出估计应为第4组.

[解析]　(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9.

从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.

(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，

所以a===0.085.

课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，

所以b===0.125.

(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.

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