(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率;

20. (本小题满分12分)

函数f(x)=Asin( x+ )(A>0, >0,0< < )在一个周期内的图象如图所示,P是图象的最髙点，

Q是图象的最低点，M是线段PQ与x轴的交点，且 ，

(I) 求函数y=f(x)的解析式;

(II)将函数y =f (x)的图象向右平移2个单位后得到函数

y = g(x)的图象，试求 函数h(x)= f(x).g(x)图象的对称轴方程.

21.(本题满分12分)设 是公差大于零的等差数列，已知 ， .

(1)求 的通项公式;

(2)设 是以函数 的最小正周期为首项，以 为公比的等比数列，求数列 的前 项和

22.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值;

(Ⅲ)若函数 有两个不同的零点 ，求证： .

解：(Ⅰ)因为点 在曲线 上，所以 ，解得 .

因为 ，所以切线的斜率为 ，

所以切线方程为 .                        …………………4分

(Ⅱ)因为 .

①当 时，  ， ，所以函数 在 上单调递增，则 .

②当 ，即 时，  ， ，，所以函数 在  上单调递增，则   .

③当 ，即 时，函数 在  上单调递增，在 上单调递减，则 .                  ……………………7分

④当 ，即 时， ， ，函数 在 上单调递减，则 .                        ………………………9分

综上，①当 时， ;

②当 时， ;

③当 时， .             …………………………10分

(3)不妨设 .因为 ，所以 ， ，

可得 ， .

要证明 ，即证明 ，也就是 .

因为 ，所以即证明 ，即 .

…………………………12分

令 ，则 ，于是 .

令 ( )，则 .

故函数 在 上是增函数，所以 ，即 成立.

所以原不等式成立.                                …………………14分

已知函数

(1)若 ，求曲线 在 处的切线方程;

(2)求 的单调区间;

(3)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.

22、解：(1)由已知 ，    …………………………1分

，所以斜率 ，            …………………………2分

又切点 ，所以切线方程为 )，即

故曲线 在 处切线的切线方程为 。  ………………3分

(2)  ………………4分

①当 时，由于 ，故 ， ，所以 的单调递增区间为 .

………………………………5分

②当 时，由 ，得 .      ……………………6分

在区间 上， ，在区间 上， ，

所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .   …………7分

(3)由已知，转化为 .                          ………………8分

，所以              ………………9分

由(2)知，当 时， 在 上单调递增，值域为 ，故不符合题意.

(或者举出反例：存在 ，故不符合题意.)          ………………10分

当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，

故 的极大值即为最大值， ，     ……12分

所以 ，   解得 .                          …………14分

总结：2015届上学期高三数学第二次月考试题就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目!