(-----------2分)

(-----------4分)

(-----------6分)

⑵因为 都是锐角，所以 ，    (-----------7分)

=     (-----------9分)

(10分)

(-----------11分)

(-----------12分)

17.⑴应抽取大于40岁的观众人数为 (名)……4分(列式4分，计算1分)

⑵根据列联表中的数据，得

……10分(列式2分，计算2分，判断2分)

所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关……12分

18.解： (1).由题设知[15，25)这组人数为0.04×10×1000=400，…………1分

故a=0.75×400=300                                   ……………………………………2分

[45，55)这组人数为0.003×10×1000=30，故b=   ………………3分

综上，a=300，b=0.1.                                 …………………………………4分

(2).由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为

～B(2， )                                       ……………………………………6分

故 的分布列是

ξ 0 1 2

p 0.81 0.18 0.01

……………………………………8分

的期望是                      ……………………………………10分

的方差是               ………………………………12分

19. (1) 证明： 面 ， 面

所以，  ……………………1分

中， ，

同理： ，又 　，

……………………………………………………………3分

所以， 面 ………………………………………………………………4分

又 面

所以， ……………………………………………………………5分

(2)解法一　由(1)证可知 是所求二面角 的平面角…………6分

在 中， ， ;

故，  …………………………8分

即二面角 的大小的余弦值为  ……………………………9分

解法二：利用向量法

设平面 的法向量为 ，

由(1)得 ，

且

解得： ,即 ;…………………7分

又平面 的法向量为 ，

所以，二面角 的余弦值为 . …………………………9分

(3))解法一： ， ， ，

………………………………………10分

又 ， ， ，

……………………(11分)

设 点到平面 的距离为 ，则 ，

解得 ，即 点到平面 的距离为 .   ……………(14分)

解法二：利用向量法

由(1) (2)知 ，平面 的法向量为

故， 点到平面 的距离为

20.解：解：(1).由 的离心率 得        ……………………2分

…………………………………3分

(2). 与 方程联立消 得

由 与 相切知 ，由 知        ………………………………5分

与 方程联立消 得 ……①  ……………………6分

设点

交 于 二点，  、 是①的二根

，故                      ……………………………8分

……10分

令 ，则

令 ，则 在 上恒成立

故 在 上单减                            ……………………………………12分

故 即 ， 时 取得最小值，则 取得最小值

此时                               ………………………………………14分

21. 解：21解：⑴ ……1分，

依题意， 即 ……3分，

解得 ……5分。

⑵记 ，

则 ……6分，

当 时， ;当 时， ;当 时， ……8分，所以 ，等号当且仅当 时成立，即 ，等号当且仅当 时成立，曲线 和直线 只有一个公共点……9分。

⑶ 时， ，所以 恒成立当且仅当

……10分，

记 ， ， ……11分，

由 得 (舍去)， ……12分

当 时， ;当 时， ……13分，

所以 在区间 上的最大值为 ，常数 的取值范围为 ……14分.

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