因为 ，所以由正弦定理得 ，……①…………10分

由余弦定理得 ，即 ……②…………11分

由①②解得： ， .…………12分

⒘ (本小题满分12分)

【解析】(Ⅰ)∵ ED⊥平面 ，AC 平面 ，∴  ED⊥AC.…………2分

∵  是正方形，∴ BD⊥AC，                  …………4分

∴ AC⊥平面BDEF.                               …………6分

又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF.

(Ⅱ)连结FO，∵ EF  DO，∴ 四边形EFOD是平行四边形.

由ED⊥平面 可得ED⊥DO，

∴ 四边形EFOD是矩形.…………8分

方法一：∴ ∥ ，

而ED⊥平面 ，∴  ⊥平面 .

∵  是边长为2的正方形，∴ 。

由(Ⅰ)知，点 、 到平面BDEF的距离分别是 、 ，

从而 ;

方法二：∵ 平面EAC⊥平面BDEF.

∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，

且高 .…………10分

∴几何体ABCDEF的体积

=

=2.

…………12分

⒙(本小题满分12分)

【解析】(Ⅰ)因为 ，

所以   ① 当 时， ，则 ，………………………………1分

② 当 时， ，……………………2分

所以 ，即 ，……………………4分

所以 ，而 ，……………………5分

所以数列  是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 .……………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 .

所以  ① ，

② ，……………8分

②-①得： ，……………10分

.………………12分

⒚(本小题满分12分)

【解析】(Ⅰ)分数在[120,130)内的频率为 ;

……………………2分

(Ⅱ)估计平均分为

.…… ………5分

(Ⅲ)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15=9(人).[120,130)分数段的人数为60×0.3=18(人).                                                       ……………………7分

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为 、 ;              ……………………8分

在[120,130) 分数段内抽取4人，并分别记为 、 、 、 ;           ……………………9分

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有 ，

共15种.           ………………10分

则事件A包含的基本事件有 ， 共9种.                                                         ……………………11分

∴ .                                               ……………………12分

⒛(本小题满分13分)

【解析】(Ⅰ)由题意得 ，                              ………2分

解得                                    ………4分

所以椭圆C的方程为：                             ………6分

(Ⅱ)设点 、 的坐标分别为 ， ，线段 的中点为 ，

由 ，消去y得               ………8分

∵ ，∴                         ………9分

∴ ，                         ………10分

∵点  在圆 上，∴ ，即 ……13分

21.(本小题满分14分)

【解析】(Ⅰ)当 时，

，………………………………………………2分

令 ，解得 .

当 时，得 或 ;当 时，得 .………………………4分

当 变化时， ， 的变化情况如下表：

极大

极小

∴当 时，函数 有极大值， ;   …………………………5分

当 时，函数 有极大值， ，    …………………………………6分

(Ⅱ)∵ ，∴对 ， 恒成立，即 对 恒成立，                  ………………………………………………………………7分

①当 时，有 ，即  对 恒成立，………………9分

∵ ，当且仅当 时等号成立，

∴ ，解得        ………………………………………………………………11分

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