8. 设函数  其中 表示不超过 的最大整数，如 =-2， =1， =1，若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围是

A.      B.      C.       D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.

9. 已知函数 ，则             .

10. 已知 ，则 _____________.

11. 曲线 所围成的封闭图形的面积为       .

12. 已知函数 若命题“ ”为真，则m的取值范围是___.

13. 设 ，且 ，则  _________.

14. 若关于 的方程 有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是         .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15.(本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数 的最小正周期;

(II)确定函数 在 上的单调性并求在此区间上 的最小值.

16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=Asinπ3x+φ，x∈R，A>0，0<φ<π2，y=f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A).

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;

(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ=2π3，求A的值.

17. (本小题满分14分)

已知等比数列 中， ， ， .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)设 ，求 的最大值及相应的 值.

18. (本小题满分14分)

设二次函数 满足条件：(1) ;(2)函数在

轴上的截距为1，且 .

(1)求 的解析式;

(2)若 的最小值为 ,请写出 的表达式;

(3)若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围.

19.(本题满分14分)

已知函数 的图象如图，直线 在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.

(1)求  的解析式

(2)若常数 ，求函数 在区间 上的最大值.

20.(本小题满分14分)

已知函数 ，  .

(Ⅰ)若 ，求函数 在区间 上的最值;

(Ⅱ)若 恒成立，求 的取值范围.  注： 是自然对数的底数

深圳市高级中学2014届第一次月考

数学(理)试题 答案

注：请将答案填在答题卷相应的位置上

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知全集 ，集合 ， 则 C

A.    B.    C.    D.

2. 如果函数 上单调递减，则实数 满足的条件是( A  )

A.      B.        C.        D.

3. 下列函数中，满足 的是C

A.     B.     C.    D.

4. 已知函数 ，下面结论错误的是C

A.函数 的最小正周期为            B.函数 是偶函数

C.函数 的图象关于直线 对称    D.函数 在区间 上是增函数

5. 给出如下四个命题：

①若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题;

②命题“若 且 ，则 ”的否命题为“若 且 ，则 ”;

③在 中，“ ”是“ ”的充要条件。

④命题 “ ”是真命题. 其中正确的命题的个数是( D  )

A. 3                B. 2               C. 1              D. 0

6. 定义行列式运算a1　a2a3　a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 　sin x1　　cos x的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( C)

A.π6               B.π3     C.5π6              D.2π3

7. 函数 的一段图象是B

8. 设函数  其中 表示不超过 的最大整数，如 =-2， =1， =1，若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围是 D

A.      B.      C.       D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.

9. 已知函数 ，则              .

10.  已知 ，则 ____ _________.

11. 曲线 所围成的封闭图形的面积为    103   .

12. 已知函数 若命题“ ”为真，则m的取值范围是

________.(—∞，-2)

13. 设 ，且 ，则  _________

14. 若关于 的方程 有四个不同的实数解，则 的取值范围是          .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15.(本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数 的最小正周期;

(II)确定函数 在 上的单调性并求在此区间上 的最小值.

15解       ，…………3分

则  的最小正周期是 ;……………4分

16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=Asinπ3x+φ，x∈R，A>0，0<φ<π2，y=f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A).

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;

(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ=2π3，求A的值.

解析：(1)由题意得T=2ππ3=6………………………….2分

因为P(1，A)在y=Asinπ3x+φ的图象上，所以sinπ3+φ=1.

又因为0<φ<π2，所以φ=π6…………………………6分

(2)设点Q的坐标为(x0，-A).

由题意可知π3x0+π6=3π2，得x0=4，所以Q(4，-A).-----------------------8分

连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=2π3，由余弦定理得

cos ∠PRQ=RP2+RQ2-PQ22RP•RQ=A2+9+A2-(9+4A2)2A•9+A2=-12，解得A2=3.

又A>0，所以A=3.--------------------------------12分

17. (本小题满分14分)

已知等比数列 中， ， ， .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)设 ，求 的最大值及相应的 值.

1.解：(Ⅰ) ，  ，所以： .       …(3分)

以 为首项.　　    ……………(5分)

所以 通项公式为： .　  ……(7分)

(Ⅱ)设 ，则 .　   　　…………………(8分)

所以 是首项为6，公差为 的等差数列.　　  ………………(10分)

= .　…………(12分)

因为 是自然数，所以 或 时， 最大，其最值是 21.  ……(14分)

18. (本小题满分14分)

设二次函数 满足条件：(1) ;(2)函数在

轴上的截距为1，且 .

(1)求 的解析式;

(2)若 的最小值为 ,请写出 的表达式;

(3)若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围.

解: (1) …………………………4分

(2)  ----------------10分

(3)  -----------------14分

19.(本题满分14分)

已知函数 的图象如图，直线 在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.

(1) 求

(2)若常数 ，求函数 在区间 上的最大值.

解析：由f(0)=0得c=0，………………….2分

f′(x)=3x2+2ax+b.

由f′(0)=0得b=0，………………………4分

∴f(x)=x3+ax2=x2(x+a)，

由∫-a0[-f(x)]dx=274得a=-3.

∴f(x)=x3-3x2………………………………8分

(2)由(1)知 .

的取值变化情况如下：

2

单调

递增 极大值  单调

递减 极小值  单调

递增

又 ,

①当 时,  ;……………11分

②当 时,

综上可知   …………… …………14分

20.(本小题满分14分)

已知函数 ，  .

(Ⅰ)若 ，求函数 在区间 上的最值;

(Ⅱ)若 恒成立，求 的取值范围.

注： 是自然对数的底数

. 解：(Ⅰ) 若 ，则 .

当 时， ，

，

所以函数 在 上单调递增;

当 时， ，

.

所以函数 在区间 上单调递减，

所以 在区间 上有最小值 ，又因为 ，

，而 ，

所以 在区间 上有最大值 ………………………………….5分

(Ⅱ) 函数 的定义域为 .

由 ，得 .            (*)

(ⅰ)当 时， ， ，

不等式(*)恒成立，所以  ;……………………………………….7分

(ⅱ)当 时，

①当 时，由 得 ，即 ，

现令 ， 则 ，

因为 ，所以 ，故 在 上单调递增，

从而 的最小值为 ，因为 恒成立等价于 ，

所以 ;………………………………………………….11

②当 时， 的最小值为 ，而 ，显然不满足题意……….13分

综上可得，满足条件的 的取值范围是 . …………………………………14分

2013高三数学上册文科第一次月考试题（带答案）就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！