又  ，则 平面 ，

故 ，………………………………………… 3分

同理可得  ，则 为矩形，

又 ，则 为正方形，故 .…………………  5分

方法二：由已知可得 ，设 为 的中点，则 ，则 平面 ，故平面 平面 ，则顶点 在底面 上的射影 必在 ，故 .

(Ⅱ)方法一:由(I)的证明过程知 平面 ，过 作 ，垂足为 ，则易证得 ，故 即为二面角 的平面角，…………………………………… 8分

由已知可得 ，则 ，故 ，则 ，

又 ，则 ，…………………………………… 10分

故 ，即二面角 的余弦值为 …12分

方法二: 由(I)的证明过程知 为正方形，如图建立坐标系，

则 ，  ，  ，可得 ，…………………8分

则 ， ，易知平面

的一个法向量为 ，设平面 的 一个法向量为  ，则由 得 ………………………10分

则 ，即二面角 的余弦值为 .………… 12分

⒙(本小题满分12分)

【解析】(Ⅰ)函数 的定义域为 。  ………………………………………………1分

，令 得      …………………………………………………3分

当 为增函数;    …………………………………………………4分

当 为减函数，  …………………………………………………5分

可知 有极大值为 ………………………………………………………………6分

(Ⅱ)由于 ,所以立不等式 在区间 上恒成立，即 在 上恒成立，

设

由(Ⅰ)知， 在 处取得最大值 ，∴ ……………………………………12分

【参考题】(Ⅲ)已知 且 ，求证： .

∵ ，由上可知 在 上单调递增，

∴  ，即  ①，

同理   ②

两式相加得 ，

∴

(Ⅱ)依题意知X的所有可能取值为2,4,6。…………6分

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 ，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有

，

，

，…………9分

则随机变量的分布列为

X 2 4 6

P

故 .…………12分

⒛(本小题满分13分)

【解析】(Ⅰ)因为 ，

所以   ① 当 时， ，则 ，………………………………1分

② 当 时， ，……………………2分

所以 ，即 ，

所以 ，而 ，……………………3分

所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 .……………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 .

所以  ① ，

② ，……………6分

②-①得： ，……………7分

.………………9分

(Ⅲ)由(1)知     ………………10分

，………12分

所以

，

故不超过 的最大整数为 .……………………………………………13分

21.(本小题满分14分)

【解析】(Ⅰ)∵

∵直线 相切，

∴    ∴     …………3分

∵椭圆 的方程是      ………………6分

(Ⅱ)∵ ，

∴动点 到定直线 ： 的距离等于它到定点 的距离，

∴动点  的轨迹是 为 准线， 为焦点的抛物线  ………………6分

∴点 的轨迹 的方程为   …………9分

(Ⅲ) ，设 、

∴

∵ ，∴

2014届高三数学上册理科第一次月考试题就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！