满分：150分    时间：120分钟

一、选择题(每小题5分，共50分。)

1、要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为(  A )高考数学试题由威廉希尔app 收集整理!!!

A.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法   B. ①用随机抽样法，②用系统抽样法

C.①用系统抽样法，②用分层抽样法       D.①②都用分层抽样法

2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(   C  ).

A.圆台、三棱柱、圆锥、三棱台   B.圆台、三棱锥、圆锥、三棱台

C.圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱   D.圆台、三棱台、圆锥、三棱柱

3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为  ，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为(   B  ).

A.     B.     C.    D.

4、对于一组数据 ( =1，2，3，…， )，如果将它们改变为 ( =1，2，3，…， )，其中 ，则下列结论中正确的是( C  )

A.平均数与方差均不变                        B.平均数不变，而方差变了

C.平均数变了，而方差保持不变                D.平均数与方差均发生了变化

5、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09;第2组：10，11，12，…，19;…;第10组：90，91，92，…，99.现在从第 组中抽取其号码的个位数与 的个位数相同的个体，其中 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当 时，从第7组中抽取的号码是( D  )

A.                B.               C.                 D.

6.已知两个不同的平 面 和两条不重合的直线 ，则下列命题不正确的是  ( D  )

A.若  则                B. 若  则

C.若 ，  ，则        D.若 , ，则

7、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(　C　)

A.1             B.2

C.3             D.4

8、执行如图所示的程序框图,输出的S值为(　D  )

A.4

B.8

C.16

D.64

9、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R-PQMN的体积是(A　　)

A.6   B.10

C.12   D.不确定

10、已知 是单位正方体，黑、白两只蚂蚁同时从点 出发沿棱向前爬行，每

走完一条棱称为“走完一段”。黑蚂蚁爬行的路线是 ，白蚂蚁爬行的路线是。它们都遵循如下规则：所爬行的第 段与第 段所在的直线必须是异

面直线(其中 是正整数)。设黑、白两只蚂蚁走完 段后各停留在正方体的某个顶点处，

此时黑、白两只蚂蚁的距离是( B  )。

A、           B.            C.             D.不确定

二、填空题(每小题5分，共25分。)

11、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,写两个满足条件的的几何体  球，正方体，三棱锥_______.

12、期中考试后，班长算出了全班40人的数学平均成绩为 ，如果把 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为 ，那么 ： 为__1：1____.

13、 __5_

14、下列程序执行后输出的结果是____8____.

15.如图,正方体 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段 上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___①③④⑤  __(写出所有正确命题的编号).

①当 时,S为四边形;②当 时,S为六边形;③当 时,S与 的交点R满足 ;④当 时,S为等腰梯形;⑤当 时,S的面积为 .

三、解答题(6个小题，共75分。)

16、已知直角三角形ABC，其中 ABC=60。， C=90。，AB=2，求 ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

.①  ，S表=  ……6分

②V=  ……12分

17、已知一四棱锥 的三视图如下， 是侧棱 上的动点。

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)求四棱锥 的侧面积.

(1)

(2)可以证明

18、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下

(单位：分)：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46

(1)根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论;

(2)求甲篮球运动员10场比赛得分平均值 ;

(3)将甲10场比赛得分 依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的 大小为多少?并说明 的统计学意义.

(1)、言之有理即可，

(2)、27

(3)、35，甲方差

19、如图，在四棱锥 中，底面 是边长

为2的正方形，侧面 底面 ，且

分别为 的中点。

(1)求证

(2)求三棱柱 的体积

20、如图，已知平行六面体 的底面为正方形， 分别为上、下底面中心，且 ，

(1)求证：平面 平面 ;

(2)若点 、 分别在棱 、 上，且 ，问点

在何处时， ?

20解(1)证明: 建立空间直角坐标系如图所示，设地面正方形的边长为a， ，

则  ，

由  ，得        平面

又 平面 ，   平面 平面      …………………4分

(2) 由(1)及 ，

得

设 ，则 ，

由

21、如图，圆柱 内有一个三棱柱 ，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。

(1)证明：平面 平面 ;

(2)设 ，点C为圆柱 底面圆周上一动点，记三棱柱 的体积为

①求 的最大值;

②记平面 与 所成的角为 ，当 取最大值时，

求的值;

③当 取最大值时，在三棱柱 的侧面 内(包括边界)的动点P到直线 的距离等于它到直线 的距离，求动点P到点C距离 的最值.

(1)酌情给分即可

(2)①2

②连接AO1 连接O1与AC的中点M，可以证明AO1M是直角三角形, ,

③此题等价于在平面 中P到C1 的距离等于P到AC的距离

我们可以在平面 中讨论问题，建立以AC为x轴，AA 为y轴的直角坐标系，则对应点的坐标

设P的坐标是(x,y)则原题转化为已知。高考数学试题由威廉希尔app 收集整理!!!

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