一.选择题：

1.如果一个球的球面面积膨胀为原来的三倍，则膨胀后球的体积变成原来的(    )高考数学试题由威廉希尔app 收集整理!!!

(A) 倍    (B)2 倍    (C)3 倍    (D)4倍

2.直线l与直线y=1，x-y-1=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，-1)，则直线l的斜率为(    )

(A)     (B)     (C)-     (D)-

3.已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，则它的侧棱长为(    )

(A)4    (B)     (C)     (D)2

4.直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么实数k的取值范围是(    )

(A)k≥1    (B)k≤-1    (C)-1≤k≤1且k≠0    (D)k≤-1或k≥1

5.如图在正方形AS1S2S3中，E、F分别是边S1S2、S2S3的中点，D是EF的中点，沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体，使三点S1、S2、S3重合于一点S，下面有5个结论：① AS⊥平面SEF;② AD⊥平面SEF;③ SF⊥平面AEF;④ EF⊥平面SAD;⑤ SD⊥平面AEF。其中正确的是(    )

(A)①③    (B)②⑤    (C)①④    (D)②④

6.若直线过点P(-3，- )，且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是(    )

(A)3x+4y+15=0    (B)x=-3或y=-

(C)x=-3          (D)x=-3或3x+4y+15=0

7.三棱柱的放置方法如图所示，它的三视图是(    )

(A)              (B)               (C)             (D)

8.当点P在圆x2+y2=1上运动时，它与定点Q(3，0)的连线的中点M的轨迹方程是(    )

(A)(x+3)2+y2=1         (B)(x-3)2+y2=1

(C)(2x-3)2+4y2=1      (D)(2x+3)2+4y2=1

9.在棱长为1的正方体上，分别用过有公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩余的凸多面体的体积是(    )

(A)     (B)     (C)     (D)

10.从点P(m，3)向圆C：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值是(    )

(A)2     (B)5    (C)     (D)4+

11.圆台的上、下底面半径和高的比为1: 4: 4，母线长为10，则圆台的侧面积为(    )

(A)81π    (B)100π    (C)14π    (D)169π

12.与圆x2+y2-4x+6y+3=0同心且经过点(-1，1)的圆的方程是(    )

(A)(x-2)2+(y+3)2=25    (B)(x+2)2+(y-3)2=25

(C)(x-2)2+(y+3)2=5     (D)(x+2)2+(y-3)2=5

二.填空题：

13.已知曲线C1：x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0 (k≠-1)，当k取不同值时，曲线C表示不同的圆，且这些圆的圆心共线，则这条直线的方程是                      。

14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：① 若α//β，m α，n β，则m//n;② 若m，n α，m//β，n//β，则α//β;③ 若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β;④ 若m，n是两条异面直线，m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β。其中真命题的序号是               。

15.若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为(0，0，4)，且d(P，A)=5，则点P的轨迹方程是                           。

16.如图，已知底面半径为r的圆柱被截后剩下部分的体积是                  。

三.解答题：

17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

(1)A1D//平面CB1D1;

(2)平面A1BD//平面CB1D1。

18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA中点，

(1)求证：平面EDB⊥平面ABCD;

(2)求点E到平面PBC的距离。

19.已知点P到两个定点M(-1，0)，N(1，0)的距离的比是 ，点N到直线PM的距离是1，试求直线PN的方程。

20.如图，圆C：(x-2)2+y2=1，点Q是圆C上任意一点，M是线段OQ的中点，试求点M的轨迹方程。

数学参考答案

一.选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C A A C C D A C D A B A

二.填空题：

13.2x-y-5=0      14.③④      15.x2+y2=9      16.

三.解答题：

17.(1)证明：因为A1B1//CD，且A1B1=CD，所以四边形A 1B 1CD是平行四边形，

所以A 1D//B 1C，又B1C 平面CB1D 1，且A 1D 平面CB 1D 1，

所以A 1D//平面CB 1D 1.

(2)由(1)知A 1D//平面CB 1D 1，同理可证A 1B//平面CB 1D 1，又A1D∩A1B=A1，

所以平面A1BD//平面CB1D1。

18.(1)证明：连接AC与BD相交于O，连接EO，则EO//PC，因为PC⊥平面ABCD，

所以EO⊥平面ABCD，又EO 平面EDB，所以平面EDB⊥平面ABCD;

(2)在底面作OH⊥BC，垂足为H，因为平面PCB⊥平面ABCD，

所以OH⊥平面PCB，又因为OE//PC，所以OE//平面PBC，

所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH= .

19.设直线PM的方程为y=k(x+1)，即kx-y+k=0，

由点N到直线PM的距离d= ，解得k=± ，

所以直线PM的方程是y=± (x+1)，

又由|PM|= |PN|，得x2+y2-6x+1=0，两式联立解得x= ，y= 或 ，

所以 ， ， ，

20.设M(x，y)，取OC的中点P，则点P的坐标为(1，0)，连接PM，CQ，则PM//CQ，

且 ，故|PM|= ，M点的轨迹是以点P为圆心， 为半径的圆，

由圆的方程得M点的轨迹方程是(x-1)2+y2= .高考数学试题由威廉希尔app 收集整理!!!

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