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名师指导如何在年底提升高考数学解题能力

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2016-02-06

五、夯实基础----回归课本

1、揭示规律----掌握解题方法

高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本,不是简单的梳理知识点。课本中定理,公式推证的过程就蕴含着重要的方法,而很多考生没有充分暴露思维过程,没有发觉其内在思维的规律就去解题,而希望通过题海战术去“悟”出某些道理,结果是题海没少泡,却总也不见成效,最终只能留在理解的肤浅,仅会机械的模仿,思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念,基本理论的剖析,达到以不变应万变。

例如:课本在讲绝对值和不等式时,根据|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,这里运用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|这一思维方法,我们要弄清之所以这样想,之所以得到这个解法的全部酝酿过程。

2、融会贯通---构建网络

在课本函数这章里,有很多重要结论,许多学生由于理解不深入,只靠死记硬背,最后造成记忆不牢,考试时失分。在课本函数这章里,有很多重要结论,许多学生由于理解不深入,只靠死记硬背,最后造成记忆不牢,考试时失分。

例如:若f(x+a)=f(b-x),则f(x)关于(a+b)/2对称。如何理解?我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常数,即两自变量之和是定值,它们对应的函数值相等,这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值,或用特殊函数,二次函数的图像,记忆这个结论就很简单了,只要x1+x2=a+b,=常数;f(x1)=f(x2),它可以写成许多形式:如f(x)=f(a+b-x).同样关于点对称,则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中点坐标横纵座标都为定值),关于(a/2,b/2)对称,再如,若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b|。如何理解记忆这个结论,我们类比三角函数f(x)=sinx,从正弦函数图形中我们可知x=π/2,x=π3/2为两个对称轴,2|3/2π-π/2|=2π,而得周期为2π,这样我们就很容易记住这一结论,即使在考场上,思维断路,只要把图一画,就可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。

思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B(b,0)对称,则f(x)周期T=2|b-a|,若f(x)关于点A(a,0)及x=b对称,则f(x)周期T=4|b-a|,

这样我们就在函数这章做到由厚到薄,无需死记什么内容了,同时我们还要学会这些结论的逆用。例:两对称轴x=a,x=b当b=2a(b>a)则为偶函数.同样以对称点B(B,0),对称轴X=a,b=2a是为奇函数.

3、加强理解----提升能力

复习要真正的回到重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练,而是指要搞清基本原理,基本方法,体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念,才能抓住问题本质,构建知识网络。

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