为大家系统的解析2016年上海高考理科数学试卷，让大家了解高考试卷，做到知己知彼。

一、选择加填空

1-10题答案

解析

前10道题目，都是基础中的基础，不但要保证正确率，同时还必须快速完成，为后面的题目尽可能争取时间，原则上，答题时间不应超过7分钟!

11-14题答案

解析

11-14题相对具有一定难度：

11题通过举例不难猜出答案，如要严格证明，需注意到从第二项开始，an只有1，-1,0三个可能取值，于是最多4项;

12题要想到通过坐标计算，并且可以利用圆的参数方程转化为三角函数求值域;

13题则容易忽视a=-2和b=-3的可能性，容易漏解;

14题本质就是OAi+OAj的结果落在第三象限，这个观察图形即可确定，分母C(8，2)应没有任何疑问。

总体来说，今年的填空题命题相对比较保守，没有偏题怪题，基础扎实的话，拿满分并不困难。

15-18题答案

15. A ; 16. D ; 17. B ; 18. D

选择题前三道都比较简单，其中17题注意两边约去a1时要对正负进行讨论。

重点谈一下第18题

近两年高考题对于抽象函数的考查力度明显加强，去年的压轴题加上这道选择题，今年的第23题的第3小问原则上也可以归入抽象函数一类，因为数列的本质就是函数，这种明显的信号对于我们17届同学的备考应该有重要的指导意义。

就18题而言，命题2的证明其实比较简单，只要根据已知写出三个定义式，按照解三元一次方程组类似的方法很容易就可推得f(x+T)=f(x)，g(x)和h(x)同理可得;而对于命题1，如果能够从导数的角度切入思考，比较容易理解。已知的本质就是三个函数的导函数两两相加恒正，但这个条件能推出这3个导函数就必有至少一个恒正吗?事实上，类似这种抽象函数的性质，如果想举反例证明命题为假，以往的经验应该会提醒我们，要多从分段函数的角度去考虑。

因此，对于这个命题，我们只要让这3个函数都各有一段递减，但各自的递减区间交集均为空，且相应区间的递增趋势远强于递减趋势，就很容易证明命题为假，具体见下图：

二、大题

限于篇幅，大题的19-22题只给出答案，23题会给出详细过程及思考方法。

20题的第一问不要忘记写范围，而且只能写y不能写x;22题对函数、方程、不等式的考查比较深入，题型考生肯定熟悉，但是做对却不容易，对基本功要求较高。

下面详解23题

解析

这道题目，对性质P的理解非常关键，因为题目在定义的时候并没有要求p不等于q，这就意味着p是可以等于q的，于是，一个很重要的结论是：如果一个数列各项互不相同，那么它是具有性质P的。这是解开第三问的关键。

本题(1)(2)两问包括第三问充分性的证明其实都很简单，难点就是在第三问必要性的证明。事实上，如果只是an具有性质P，bn其实并不一定就为常数列，最简单的例子，一旦a1使得an中各项互不相同，那an就已经具有性质P了，而此时的bn其实不受任何约束，当然可以不为常数列!所以，问题的关键是对任意a1，an都具有性质P，这里我们就会想到，应该找一个特殊的a1的值，使a1取该值时，bn必须为常数列，也就是从b1、b2就要开始相等，于是我们想到a1也必须等于a2，从而就有了上述解题过程中函数f(x)的建立。

我们发现，虽然解题过程里，我们一开始就建立了f(x)，但事实上，我们是经过了上述一系列的分析，最终才想到讨论f(x)性质的，请同学们注意解题过程和思考分析过程的区别~