二、非选择题

8.斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m=1 kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去.设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域.小球最后落到地面上的S点处时的速度大小vS=8 m/s，已知A点距地面的高度H=10 m，B点距地面的高度h=5 m.g取10 m/s2，cos 53°=0.6，求：

(1)小球经过B点时的速度大小;

(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力;

(3)若小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度的方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功.

9.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大?

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少?最大水平距离为多少?

1.D　[上升到同一高度时由Ep=mgh可知，m不同Ep不同，又因为整个过程中物体机械能守恒且初动能相同，则在同一高度时两物体所具有的动能不同，D正

正确，A、B、C错.]

2.BCD　[重力势能Ep随h增大而减小，A错，B对;Ek=-ΔEp=mgh，C对;E不随h而变化，D对.]

3.B　[下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错.]

4.B　[物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变;物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能改变，故物体的机械能发生变化;物体沿光滑的曲面下滑，只有重力做功，机械能守恒;用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上时，除重力以外的力做功为零，物体的机械能守恒，故选B]

5.C　[物体的重力做功时，物体下落，重力势能一定减小，物体克服重力做功，说明重力做负功，物体重力势能增加，若只有重力做功，机械能守恒，若还有其他力如阻力做功，则机械能不守恒，A、B均错;物体以g加速下落且重力势能减小时，说明只有重力做功，机械能守恒，C对;物体以g/2加速下落且重力势能减小时，说明除有重力做功外，还有其他力做功，机械能一定不守恒，D错.]

6.C　[0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错;t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对;t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错.]

7.AD　[在不违背能量守恒定律的情景中的过程并不是都能够发生的，B、C中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A、D正确.]

8.(1)10 m/s　(2)43 N，方向竖直向下　(3)-68 J

解析　(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，

由动能定理得mg(H-h)=mv

求得vB=10 m/s.

(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，则轨道对小球的压力N′=N，

根据牛顿第二定律可得N′-mg=

由机械能守恒得mgR(1-cos 53°)+mv=mv

联立，解得N=43 N

方向竖直向下.

(3)设小球由D到达S的过程中阻力所做的功为W，易知vD=vB，

由动能定理可得mgh+W=mv-mv

代入数据，解得W=-68 J.

9.(1)　　(2)mg　(3)绳长为时有最大水平距离为2d

解析　(1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律，有

竖直方向：d=gt2

水平方向：d=v1t

解得v1=

由机械能守恒定律，有mv=mv+mg(d-d)，解得v2=

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.

球做圆周运动的半径为R=d

由圆周运动向心力公式，有T-mg=

得T=mg

(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有T-mg=m，解得v3=

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1.有d-l=gt，x=v3t1

得x=4 ，当l=时，x有极大值xmax=d.

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