内容

要求

记忆性水平

解释性水平

探究性水平

一、函数及其基本性质

函数的有关概念

理解函数是变量之间相互依赖关系的一种反映，加深理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合

掌握函数定义域的基本方法。在简单情境下能通过观察和分析确定函数的值域。

函数的运算

理解两个函数和的运算、积的运算的概念。

函数关系的建立

通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法。初步会用函数观点观察和分析一些自然现象和社会现象。

体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识。

函数的基本性质

通过对函数零点的研究，体会“两分法”和逼近思想，熟悉计算器的应用。能利用函数的奇偶性描绘函数的图像。

从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。

在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等基本性质进行解析研究。

掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。

能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系和研究函数的性质；会利用函数的性质来解决简单的实际问题。领悟数形结合的思想。

二、指数函数与对数函数

简单的幂函数、二次函数的性质

知道幂函数的概念，所研究的幂函数的幂指数

以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法。

指数函数的性质与图像

理解有关的基本概念，进一步领会研究函数的基本方法。

掌握指数函数的性质和图像。

对数

初步学会换底公式的基本运用。

理解对数的意义。

掌握积、商、幂的对数性质。会用计算器求对数。

反函数

经历探索互为反函数的两个函数图像之间的过程，并掌握其关系。

对数函数的性质与图像

理解对数函数的意义。体会变换思想。体会指数函数和对数函数的应用价值。

利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究与掌握对数函数的性质和图像。

指数方程和对数方程

理解指数方程和对数方程的概念，会求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法或使用计算器等。

会解简单的指数方程和对数方程。在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中，体会函数与方程之间的内在联系。

函数的应用

体验数学建模、求解和解释的过程。增强数学结合的意识和建模求解的能力。

三、三角比

弧度制，任意角度及其度量

了解有关概念，会进行弧度制与角度制的互化。

任意角的三角比

掌握任意角三角比的定义（含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）。

同角三角比的关系

掌握同角三角比的关系式。

诱导公式

研究 、 、 的正弦、余弦、正切公式。

两角和与差的正弦、余弦、正切

研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式。会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题。

两倍角及半角的正弦、余弦、正切

了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程。

体会三角变换的思想方法。

掌握二倍角公式。

正弦定理和余弦定理

会根据已知三角比的值求角。会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题。会用三角比的知识去观察解决一些实际问题，增强用数学的意识。

四、三角函数

正弦函数和余弦函数的性质

知道一般周期函数的解析描述和图像特征。

通过实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。

掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。

正弦函数和余弦函数的图像

掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。

正切函数的性质和图像

类比正弦函数的研究方法，掌握正弦函数的性质和图像。

函数 的图像和性质

知道 、 、 的物理意义及其对图像的影响。了解三角函数的实际应用。

会求形如 一般正弦函数的周期，进一步领会分解与组合的思想方法。

能借助于现代信息技术，对一般正弦函数的图像和性质进行研究：能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象，并能做出一些预测。

反三角函数与最简三角方程

知道反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像。

理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念和符号表示。

会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小。掌握最简三角方程的解集，会解形如：

， ， ， 等简单的三角方程。