三、解答题：本大题共6小题，共75分.

(16)(本小题满分12分)

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区ABC

数量50150100

(I)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量;

(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

(17) (本小题满分12分)

中，角A，B，C所对的边分别为 . 已知 .

(I)求 的值;

(II)求 的面积.

(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥 中， 分别为线段 的中点.

(I)求证： ;

(II)求证： .

(19) (本小题满分12分)

在等差数列 中，已知公差 ， 是 与 的等比中项.

(I)求数列 的通项公式;

(II)设 ，记 ，求 .

(20) (本小题满分13分)

设函数 ，其中 为常数.

(I)若 ，求曲线 在点 处的切线方程;

(II)讨论函数 的单调性.

(21)(本小题满分14分)

学科网在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 .

(I)求椭圆 的方程;

(II)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上，且 ，直线BD与 轴、 轴分别交于M，N两点.

(i)设直线BD，AM的斜率分别为 ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值;

(ii)求 面积的最大值.

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