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2013年山东省高考理科数学试题

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2014-03-07

三、解答题:本大题共6小题,共74分。

(17)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= 。

(Ⅰ)求a,c的值;

(Ⅱ)求sin(A-B)的值。

(18)(本小题满分12分)

如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH。

(Ⅰ)求证:AB//GH;

(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值

(19)本小题满分12分

甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立。

(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率

(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3:分,对方得0分;若逼骚结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分x的分布列及数学期望。

(20)(本小题满分12分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4S2,an=2an+1

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 设数列{bn}的前n项和Tn,且Tn+ = λ(λ为常数),令cn=b2,(n∈N•).求数列{cn}的前n项和Rn。

(3) (21)(本小题满分12分)

(4) 设等差数列{am}的前n项和为sn,且S4=4S ,  a2n=2an+1.

(5) (Ⅰ)求数列{am}的通用公式;

(6) (Ⅱ)求数列{bm}的前n项和为Tm,且Tm+ =λ(λ为常数)。Cm=b2m(n∈Nm)求数列{Cm}的前n项和Rm。

(7) (22)(本小题满分13分)

(8) 椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为 ,过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.

(9) (Ⅰ)求椭圆C的方程;

(10) (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线

(11) PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;

(12) (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点p作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.

(13) 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明???为定值,并求出这个定值。

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