19、解：(1)设“甲队以3:0胜利”为事件A;“甲队以3:1胜利”为事件B

“甲队以3:2胜利”为事件C

(2)根据题意可知 的可能取值为：“0,1,2,3”

乙队得分的 的分布列如图所示：：

0 1 2 3

数学期望：

.

20.(Ⅰ)解:设等差数列{ }的首项为 ,公差为 ,

因为已知 ,

可得 ,即

整理得，   ①

又因为 ,

当 时，

即，   ②

①②联立可得

由于

所以， .

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得 ，且

将 带入，可得

①

当 时，

当 时， ②

①-②可得

所以

两式相减得

所以

21、解(1) ，

令 ，解得 ，令 ，解得

所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，

的最大值为

(2)令 ，

①当 时

，所以

在 时，函数 的值域为 ，函数 的值域为 ，所以在 上，恒有 ，即 ，所以 对任意 大于零恒成立，所以 在 上单调递增;

②当 时，

，所以 ，显然在 时有函数 恒成立，所以函数 在 时恒成立，所以 对任意 恒成立，所以 在 上单调递减;

由①②得，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 的最大值为

当 ，即 时，方程 有且只有一个根;

当 ，即 时，方程 有两个不等的根;

当 ，即 时，方程 没有根。

22、解答

(1)由已知的 ，且 ，解得

所以椭圆的标准方程为

(2)设 ，则 ,

在三角形 中，由正弦定理得

同理，在三角形 中，由正弦定理得

而且 ，所以

所以

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