四川高考试题真题：2013高考数学文答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.设集合 ，集合 ，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

2.如图，在复平面内，点 表示复数 ，则图中表示 的共轭复数的点是( )

(A) (B) (C) (D)

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )

4.设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集.若命题 ，则( )

(A) (B)

(C) (D)

5.函数 的部分图象如图所示，则 的值分别是( )

(A) (B) (C) (D)

6.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是( )

(A) (B) (C) (D)

7.函数 的图象大致是( )

8.从 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 ，共可得到 的不同值的个数是( )

(A) (B) (C) (D)

9.节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )

(A) (B) (C) (D)

10.设函数 ( ， 为自然对数的底数).若曲线 上存在 使得 ，则 的取值范围是( )

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.二项式 的展开式中，含 的项的系数是_________.(用数字作答)

12.在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ， ，则 _________.

13.设 ， ，则 的值是_________.

14.已知 是定义域为 的偶函数，当 ≥ 时， ，那么，不等式 的解集是________ .

15.设 为平面 内的 个点，在平面 内的所有点中，若点 到 点的距离之和最小，则称点 为 点的一个“中位点”.例如，线段 上的任意点都是端点 的中位点.则有下列命题：

①若 三个点共线， 在线段上，则 是 的中位点;

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点 共线，则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.

其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分) 在等差数列 中， ，且 为 和 的等比中项，求数列 的首项、公差及前 项和.

17.(本小题满分12分) 在 中，角 的对边分别为 ，且 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 ， ，求向量 在 方向上的投影.

18.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 在 这 个整数中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ;

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 次后，统计记录了输出 的值为 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

运行

次数

输出 的值

为 的频数

输出 的值

为 的频数

输出 的值

为 的频数