三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知数列 满足 =1， .

(Ⅰ)证明 是等比数列，并求 的通项公式;

(Ⅱ)证明： .

18. (本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

(Ⅰ)证明：PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E-ACD的体积.

19. (本小题满分12分)

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

20. (本小题满分12分)

设 , 分别是椭圆 的左右焦点，M是C上一点且 与x轴垂直，直线 与C的另一个交点为N.

(Ⅰ)若直线MN的斜率为 ，求C的离心率;

(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2，且 ，求a,b.

21. (本小题满分12分)

已知函数 = zxxk

(Ⅰ)讨论 的单调性;

(Ⅱ)设 ，当 时， ,求 的最大值;

(Ⅲ)已知 ，估计ln2的近似值(精确到0.001)

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.(本小题满分10)选修4—1：几何证明选讲

如图，P是 O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与 O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交 O于点E.证明：

(Ⅰ)BE=EC;

(Ⅱ)AD DE=2 23. (本小题满分10)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 ，

(Ⅰ)求C的参数方程;

(Ⅱ)设点D在C上，C在D处的切线与直线 垂直，根据(Ⅰ)中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24. (本小题满分10)选修4-5：不等式选讲

设函数 = (Ⅰ)证明： 2;

(Ⅱ)若 ，求 的取值范围.

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