内蒙古高考数学：高三数学复习常见问题及解答(12)

问题12：我是一名文科生，我们数学老师常说理科思维是重纵向思维，文科思维是重横向思维，我们做数学作业的时候，数学的纵向思维是如何表现出来的呢?这与数学的思想关系是什么呢?与语文的横向思维又有什么区别呢?

答：这个横向思维和纵向思维，在谈思维里面，它是一个不太准确的概念，就好象街头俗语那样，你可以这么说，但是在思维科学里面，它不是一个非常准确的概念。

我理解这个概念，好象是横向思维指的是在你的思维活动中能够把不同部门的东西，比如说搞文的人，可以把电影和体育，把文艺和体育连起来，找到他们的共性，比如说歌星和体育明星，他们就有很多的共同语言，他们的思维方式好象就叫做横向的思维。

所谓纵向的思维，我体会就是指的是在某一个局部范围内，在某一个领域内，你的思维非常深刻，把这个事情挖得很深很透，能够沿着这条路走得很远。但是这个远和深并不触及旁类，恐怕这就是所谓的纵向思维。

在数学里面，如果这样理解纵向思维的话，比如说解析几何里面，我们一开始学直线，先学倾斜角的概念，接着学斜率的概念，在这两个概念的基础上学了直线的点斜式方程，又学了两点式方程等等，沿着直线这个路，越挖越深，越挖知识越多，是不是就是这位同学所说的所谓的纵向思维。

其实数学里面也需要横向思维，目前高考一个很重要的特征，就是在知识网络的交汇处设计试题，也就是说，一个试题表面上看它是函数题，但实质它涉及到了数列，解决这个题的核心部分的时候，要用到数列的基础知识和基本方法。那么把函数和数列结合起来，是不是就是这个同学所说的横向思维了呢?

我是给他打个比方，其实我平常给学生讲课的时候，一般不用横向思维和纵向思维这种词，其实我告诉你，数学里面也需要你理解的这种横向思维，而且在数学当中，目前高考这还是一个重要的特征呢，所以要注意。

你所提的横向和纵向思维，跟数学思想是什么关系，数学思想其实就是数学的一般规律，在人们思维活动中的一种抽象，形成了一种认识，这就是所谓形成了数学思想。

这个数学思想，它可以指挥一个人的思维活动，让人们的思维活动更有准星，思维起来方向准确，层次清楚，使得你解题很快找到思路，因此这不是矛盾的东西，数学思想是大量的思维活动体现出来的规律的一种概括。

这位同学还提他学文，横向思维比较活跃，其他学科也学得比较好，就是数学不太入门，比其他学科的成绩都差一些，恐怕学文的同学，对你们来讲这是一个共性，这个共性所带来的思维特征其实是这样的，学文的同学，如果你文科学得好，特别是语文，作文、古诗文的欣赏，现代文的阅读欣赏里头，大量需要一种直觉行为，一种形象思维，那么这些同学这些地方学得好，说明你的形象思维，你的直觉行为非常漂亮，不同领域的东西可以擦出火花，冒出灵感，这是学文的学生们共有的一个特征。

而数学所需要的，虽然也需要灵感，需要直觉思维，但是数学更重要的是依据概念的严谨的逻辑思维习惯。我接触的文科学生里面，恰恰就是在这一点上不习惯，或者是不特长，根据一个概念，进行严密的逻辑思维，这一点可能就差一些。