宁夏银川二中2011届高三第一次模拟考试-数学（理）
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2011-04-20
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在直径是AB的半圆上有两个不同的点M、N,设AN与BM的交点是P.
求证：
.
.证明：过点P作PE⊥AB于E，
∵AB为直径，∴∠ANB＝∠AMB＝
，
，∴P,E,B,N四点共圆，P,E,A,M四点共圆.
由割线定理得，AE·AB=AP·AN ① , BE·AB=BP·BM ②，
由①＋②得，AB(AE+BE)=AP·AN+BP·BM,即AP·AN+BP·BM＝
.
.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆C的参数方程为
，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为
，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的 极坐标方程.
解：由题设知，圆心C（
，0），P（0，1），∴∠PCO＝
，
，0），P（0，1），∴∠PCO＝，设M（
）是过P点的圆C的切线上的任意一点，则在
）是过P点的圆C的切线上的任意一点，则在Rt△PMC中，有
,即为所求切线的 极坐标方程.
,即为所求切线的 极坐标方程.（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
已知
，且
.求证：|
.
，且.求证：|.证明：因为
＝
，
＝，所以，当x∈(0,1)时，
所以，当
时，
时，所以
从而|.
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