(Ⅰ)求数列 、 的通项公式;

(Ⅱ)求数列 的前n项和Tn.

解：(Ⅰ)∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ …………………………3分

而 ，∴ ∴数列 是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴ …………………………5分

∴ ，

在等差数列 中，∵ ，∴ 。

又因 、 、 成等比数列，设等差数列 的公差为d，

∴( ) ………………………………7分

解得d=-10,或d=2, ∵ ，∴舍去d=-10，取d=2， ∴b1=3,

∴bn=2n+1 ， ………………………………9分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

∴ =( = = ………………………………14分

19、(14分)已知函数f(x)= 在x=-2处有极值.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围。

解: (Ⅰ) …………………………………………1分

由题意知: ,得a=-1，………………………2分

∴ ，

令 ，得x<-2或x>0, ………………………4分

令 ，得-2

∴f(x)的单调递增区间是(-¥，-2)和(0，+¥)，

单调递减区间是(-2，0)。…………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)= ，

f(-2)= 为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。…………………8分

∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，

∴ 或 或 或 或 ，

即 ，…………………………………………………………13分

∴ ，即b的取值范围是 。 …………………14分

20、(13分)已知椭圆 经过点 ，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于 两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为 .

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于 两点，且 ，当四边形 的面积S= 时，求直线L的方程.

解：(Ⅰ)设F(c,0)，则直线L的方程为2x-y-2c=0，∵坐标原点O到L的距离为 ，

∴ ，c=1。………………………………………………………2分

∵椭圆 经过点 ,∴ ,b=1,由 得 。

∴椭圆的方程为 ……………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，直线L过点F(1,0)，设其方程为y=k(x-1)( )，点A( )，C( )，

解 得， 。

∴ ，……………………………………………6分

= ……………………………8分

∵过F的另一直线交椭圆于 两点，且 ， ，

∴直线BD的方程为y= (x-1) 。

把 式中k换成 ，类比可得 ，…………………………10分

∴四边形 的面积 ， …………11分

解得 ， ∴直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 。 ………………………13分

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