12.(17分)如图4-3-20甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的14圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节.下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内.一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出.今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF.改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的ΔF-L图象如图4-3-20乙所示.(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2)

图4-3-20

(1)某一次调节后，D点的离地高度为0.8 m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球经过D点时的速度大小;

(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径.

答案及解析

1.【解析】　雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力F1的合力提供向心力，指向圆心，A、B项错误;滑动摩擦力F1是阻力，与线速度反向，D项错误.

【答案】　C

2.【解析】　汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供;如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零.在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心.然后由牛顿第二定律列方程求解.则有mgtan θ=mv2R，θ=arctan v2Rg，故B正确.

【答案】　B

3.【解析】　根据A和B靠摩擦转动可知，A和B的线速度相等，即RAωA=RBωB，ωB=2ωA.又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg=mRAω2A，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为RB′，可得公式：μmg=mRB′ω2B，解上面式子可得RB′=RB/2.

【答案】　C

4.【解析】　两球固定在同一杆上转动，其ω相同，设小球1、2到O点的距离分别为r1、r2，则v1=ωr1，v2=ωr2，且r1+r2=L，解得：r2=v2Lv1+v2，选项B正确.

【答案】　B

5【解析】　飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn=mv2R.飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得：F= mg2+F2n=m g2+v4R2.

【答案】　C

6.【解析】　由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg-FN=mv21R，解得FN=mg-mv21R

【答案】　AD

7.【解析】　因物体做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变，方向始终指向圆心，故对A物体，在a→b的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由A的重力减去B对A支持力提供的，因重力不变，所以支持力越来越小，即A错B对;在水平方向上A的加速度向左且减小，至b时减为0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故B对A的摩擦力越来越小，所以C对D错.

【答案】　BC

8【解析】　圆周运动，向心方向一定受力.匀速圆周运动，切向方向不受力.变速圆周运动，切向方向一定受力.加速沿a方向，减速沿a反方向.摩擦力即为两个方向的合力.由此可判断B、D正确.

【答案】　BD

9.【解析】　小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力作用，重力竖直向下且过圆心，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a=mgm=g，此时小球满足mg=mv2R，得v=gR.

【答案】　CD

10.【解析】　(1)物体在最高点C时只受重力，由牛顿第二定律得mg=mv2CR，vC= gR，物体从B到C的过程中，由机械能守恒定律得mg(ssin θ-R-Rcos θ)=12mv2C

代入数据解得R=0.6 m.

(2)设物体一直平抛至与O点等高处，则由平抛运动的规律得R=12gt2，x=vCt，联立解得x= 2R

又由图可知O点到斜面的水平距离为x′=Rsin θ=53R

显然x′>x，故物体的落点位置P低于O点.