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2014-04-08
17.(10分)(2010•杭州模拟)如图(a)所示,面积S=0.2 m2的线圈,匝数n=630匝,总电阻r=1.0 Ω,线圈处在变化的磁场中,磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化,方向垂直线圈平面.图(a)中传感器可看成一个纯电阻R,并标有“3 V 0.9 W”,滑动变阻器R0上标有“10 Ω 1 A”,试回答下列问题:
(1)设磁场垂直纸面向外为正方向,试判断通过电流表的电流方向;
(2)为了保证电路的安全,求电路中允许通过的最大电流;
(3)若滑动变阻器触头置于最左端,为了保证电路的安全,图(b)中的t0最小值是多少?
答案:(1)向右 (2)0.3 A (3)40 s
解析:(1)由安培定则判断得,电流向右.
(2)传感器正常工作时的电阻R=U2P=10 Ω
工作电流I=UR=0.3 A,由于滑动变阻器工作电流是1 A,所以电路允许通过的最大电流为I=0.3 A
(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R外=20 Ω,故电源电动势的最大值E=I(R外+r)=6.3 V
由法拉第电磁感应定律
E=nΔΦΔt=nSΔBΔt=630×0.2×2.0t0 V,解得t0=40 s
18.(10分)如图甲所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距l=0.20 m,电阻R=1.0 Ω;有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.50 T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图乙所示,求杆的质量m和加速度a.
答案:0.1 kg 10 m/s2
解析:导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动,用v表示瞬时速度,t表示时间,则杆切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv=Blat①
闭合回路中的感应电流为I=ER②
由安培定则和牛顿第二定律得
F-BIl=ma③
将①②式代入③式整理得F=ma+B2l2Rat④
在题图乙图线上取两点:t1=0,F1=1 N;t2=10 s,F2=2 N,代入式④,联立方程解得a=10 m/s2,m=0.1 kg.
19.(12分)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m.将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界面平行.当cd边刚进入磁场时,
(1)求线框中产生的感应电动势大小.
(2)求cd两点间的电势差大小.
(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h应满足的条件.
答案:(1)BL2gh (2)34BL2gh (3)h=m2gR22B4L4
解析:(1)cd边刚进入磁场时,线框速度v=2gh
线框中产生的感应电动势E=BLv=BL2gh
(2)此时线框中电流I=ER
cd两点间的电势差U=I34R=34BL2gh
(3)安培力F=BIL=B2L22ghR
根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0
解得下落高度满足h=m2gR22B4L4
20.(10分)光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0 m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0 T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0 Ω的电阻,其他电阻不计,质量m=2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图(甲)所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,vt图象如图(乙).g=10 m/s2,导轨足够长,求:
(1)恒力F的大小;
(2)金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小;
(3)根据vt图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量.
答案:(1)18 N (2)2.0 m/s2 (3)3.80 J
解析:(1)由图(乙)知,杆运动的最大速度为vm=4 m/s
此时有:F=mgsin α+F安
=mgsin α+B2L2vmR
代入数据得:F=18 N
(2)由牛顿第二定律可得:F-F安-mgsin α=ma
a=F-B2L2vR-mgsin αm,代入数据得:a=2.0 m/s2
(3)由(乙)图可知0.8 s末导体杆的速度v1=2.2 m/s
前0.8 s内图线与t轴所包围的小方格的个数为27个,面积为27×0.2×0.2=1.08,即前0.8 s内导体杆的位移x=1.08 m.由能的转化和守恒定律得:
Q=Fx-mgxsin α-12mv12,代入数据得:Q=3.80 J
(说明,前0.8 s内图线与t轴所包围的小方格的个数在26~28个之间,位移在1.04~1.12 m之间,产生的热量在3.48~4.12 J之间均正确).
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