1、.(20分)

如题46图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从在边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为 ,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：

(1)待定系数β;

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

2、(20分)

地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁

漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为

m，带电量为q)在x=0，y=0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在

垂直于图中向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感应强度为B1，在y

<0的区域中，磁感应强度为B2，B2>B2，如图所示，若把粒子出发点x

=0处作为第0次过x轴。求：

(1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间。

(2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间。

(3)第0次过z轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比。

(4)若B2：B1=2，当n很大时，v：v0趋于何值?

3、(20分)如图所示，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子(不计重力)从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区域的时间为T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆形区域的时间为 ;若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过圆形区域的时间。

4、(20分)在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

B，今有一质子以速度v0由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段

时间以后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为

450，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为450且斜向左上方，已知质子的质量为

m，电量为q，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大)求：

(1)C点的坐标。

(2)质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间。

(3)质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。(角度用反三角

函数表示)

5、(22分)如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为+q的弹丸以速度v0从小孔水平射入电容器中(不计弹丸重力，设电容器周围电场强度为0)，弹丸最远可到达距右板为x的P点，求：

(1)弹丸在电容器中受到的电场力的大小;

(2)x的值;

(3)当弹丸到达P点时，电容器电容已移动的距离s;

(4)电容器获得的最大速度。
 

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