数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，以下是2016届四川乐山高三数学第一次模拟考试卷，请考生及时练习。

第一部分(选择题，共50分)

1、已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2｝，N={∈R|-1)(+2)>0｝，则M∩N=( )

A.{-3，2｝ B.{-1，0，1｝ C.{-3，-2，-1，0，1，2｝ D.Ø

2、sin50°cos10°+sin140°cos80°=( )

A. B. C. D.

3、下列选项中叙述错误的是( )

A.命题若=0，则2-=0的逆否命题为真命题

B.若命题P，2>2n，则┐P:N，2≤2n

C.若“∧”为假命题，则∨”为真命题

D.命题若2+2=0，则=0且=0的否命题是若2+2≠0，则≠0或=04、已知数列{an｝是递增的等比数例，+=9，=8，Sn为数列{an｝的前几项和，则S4=( ).

A.15 B.16 C.18 D.31

5、已知平面向量与b相互垂直，=(-1，1)|b|=1，则|+2b|=( )

A. B. C.2 D.

6、右图是函数y=Asin()(∈R，A>0， >0，0 <<)在区间[-]上的图象，为了得到这个函数的图像，只需将y=sin(∈R)的图象上所有的点( )

A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变。

B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变。

D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

7、某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元;另一种是每袋2kg，价格为10元。但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少的( )

A.42 B.44 C.54 D.56

8、已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，SD平面ABCD，且SD=AB，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为( )

A.144π B.64π C.12π D.8π

9、已知函数ƒ)=2+cos，对于[]上的任意1，2，有如下条件：①1>2;②1<2;③|1|>2;④12，22。其中能使ƒ1)>ƒ2)恒成立的序号是( )

A.①④ B.②③ C.③ D.④

10、已知函数ƒ)=|3x-1|，a∈[，若函数ux)= ƒ()- a有两个不同的零点1、2(1<2)，)= ƒ()有两个不同的零点3、4(3<4)，则(4-3)+(2-1)的最小值为( )

A.2 B.1 C. D.

第二部分(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题;每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11、若复数z= (-3-1)(是虚数单位)，则|z|=

12、函数ƒ)=sin(+)(>0，)∈R的部分图象如右图所示，设M，N是图象上的最高点，P是图象上的最低点，若△PMN为等腰直角三角形，则= (1/2)x，x≥3

13、已知函数ƒ(x)=，则ƒ(1+log23)的值为 。ƒ(x)x<3

14、若数列{n｝中，1=1，n+ n-1=3(n≥2)，Sn为数列{n｝的前n项和，则S2015=

15、在实数集R中，我们定义大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=(,y). ∈R ，y∈R}上也可以定义一个称“序”的关系，记为“》”.定义如下：对于任意两个向量1=(1，y1)，2=(2，y2)，“1》2”当且仅当“1>2”或“1=2且y1>y2”.按上述定义的关系“》”，给出如下四个命题：①若e1=(1，0)，e2=(0，1)，0=(0，0)，则e1》0且e2》0;

②若1》2 ，2》3，则1》3;

③1》2，则对任意的∈D，1+》2+;

④对任意向量》0，0=(0，0)，若1》2，则·1》·2.

其中真命题的序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

16、(本小题共12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且bsinA=cosB.(1)求角B的大小;

(2)若b=3，+c=6，求△ABC的面积.

17、(本小题共12分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上.

(1)求证BCPD;

(2)若M为PC的中点，求二面角B—DM—C的大小。

18、(本小题共12分)

设函数ƒ)=x(1) -x(>0且≠1)是定义域为R的奇函数。

(1)求k的值;

(2)若ƒ1)=，且g)= 2x+ -2x-2m·ƒ()在[1，+∞]上的最小值为-2，求m的值.

19、(本小题共12分)

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数R)=3700+452-103(单位万元)，成本函数为C)=460+5000(单位万元).又在经济学中，函数ƒ()的边际函数Mƒ()定义为：Mƒ()= ƒ(+1)- ƒ().

(1)求利润函数P()及边际利润函数MP();(提示：利润=产值-成本)

(2)年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大?

(3)求边际利润函数MP()的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?

20、(本小题共13分)

等比数列{｝满足+ =，nN，数列{｝满足=.

(1)求数列{｝的通项公式;

(2)数列{｝满足b=，求数列{｝的前n项和;

(3)是否存在正整数m，n(1

21、(本小题共14分)

已知函数ƒ()=x3-2+2(∈R)，为ƒ()的导函数.

(1)求函数ƒ()的单调递减区间;

(2)若对一切的实数，有 ≥||-成立，求的取值范围;

(3)当=0，在曲线y= ƒ()上是否存在两点A(1,y1)，B(2,y2)(1≠2)，使得曲线在A，B两点处的切线均与直线=2交于同一点?若存在，求出交点纵坐标的最大值;若不存在，请说明理由。

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