全国高考数学考前模拟训练题已经为大家分享，下面是试卷的答案，请大家参考。

一、选择题

1.B  2.D  3.C  4.B  5.C  6.A  7.C  8.D  9.D

10.A  11.C  12.B

二、填空题

13.ln2  14.-1 15.  16.

三、解答题

17.解：(I) 。

，

所以，当 时，数列 构成等比数列;

当a=2时，数列 不构成等比数列。………………………………………………… 4分

(II)当 a=1，得 ， ， ，

所以

……………………………………………………… 12分

18.解：(I) ，

可设  ，其中

由题意知： 。

……………………………………………………………………… 3分

，从而 ，

即 ，

从而a=1,b= …………………………………………………………………………………6分

(II)由 。

。…………………………………………12分

19.解：(I)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，

P(A)= ……………………5分

(II)设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P= ，

2周后低碳族的概率P= ，…………………………………………………9分

依题意 ~B(25- )，所以E =25  =17…………………………………………12分

20.解：(I)证明： ，

，同理可得BC//平面PDA，

又 ， …………………………………………4分

(II)如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a，

则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1, ),N( , , )。

……………………8分

(III)连结DN，由(II)知

为平面ABCD的法向量， ，

设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为 ，则

，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为450………………………12分

21.解：(I)设椭圆的方程为 ，则 ，

椭圆过点    ，解得a2=25,b2=9，

故椭圆C的方程为 ……………………………………………………………4分

(II)设A(x1，y1),B(x2，y2)分别为直线l与椭圆和圆的切点，

直线AB的方程为y=kx+m，因为A既在椭圆上，又在直线AB上，

从而有 ，消去y得：(25k2+9)x2+50kmx+25(m2-9)=0，

由于直线与椭圆相切，

故 =(50kmx)2-4(25k2+9) 25(m2-9)=0，从而可得：m2=9+25k2，①，x1= ,②

由 。消去y得：(k2+1)x2+2kmx+m2-R2=0，

由于直线与圆相切，得m2=R2(1+k2),③,x2= ,④

由②④得：x2-x1= ,由①③得：k2= ,……………………………9分

即|AB| 2，当且仅当R= 时取等号，所以|AB|的最大值为2  ………………… 12分

22.解：(I)

当 ，函数 在 内是增函数， 函数 没有极值。……3分

当a<0时，令 ，得 。

当x变化时， 与 变化情况如下表：

x

f`(x) + 0 -

f(x) 单调递增 极大值 单调递减

当 时，f(x)取得最大值f( )=-1+ln( )。综上，当 时，f(x)没有极值;

当a<0时，f(x)的极大值为-1+ln( )，没有极小值。………………………………5分

(II)(i)设P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))是曲线y=f(x)上的任意两点，要证明弦P1P2有伴随切线，只需证明存在点Q(x0,f(x0))，x1

且点Q不在P1P2上。…………………………………………………………………………7分

，即证存在 ，使得 ，即 成立，且点Q不在P1P2上。

以下证明方程 在(x1,x2)内有解。

记F(x)= ，则F(x)= ，令g(t) = lnt - t + 1，t>1。 ， g(t)在 内是减函数， g(t)

同理可证F(x2)>0,  F(x1)F(x2)<0。 函数F(x)= 在(x1,x2)内有零点。

即方程 =0在(x1,x2)内有解x=x0。…………………………10分

又对于函数g(t)= lnt - t + 1，取t= ，则 ，

可知 ，即点Q在P1P2上。F(x)是增函数， F(x)的零点是唯一的，

即方程 =0在(x1,x2)内有唯一解。

综上，曲线y=f(x)上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。……………11分

(ii)取曲线C：y=h(x)=x2，则曲线y=h(x)的任意一条弦均有 -伴随切线。

证明如下：

设R(x3,y3),S(x4,y4)是曲线C上任意两点(x3 y4)，

则

又

即曲线C：y=x2的任意一条弦均有 -伴随切线。……………………………………14分

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